Kajian Penanganan Overdispersi dan Nol Berlebih pada Model Multilevel Semiparametrik untuk Data Putus Sekolah

Abstract

Analisis regresi merupakan metode statistika dasar untuk memodelkan hubungan antara peubah respon dan peubah penjelas. Ada tiga pendekatan utama pada regresi yaitu parametrik, nonparametrik, dan semiparametrik. Regresi semiparametrik menggabungkan komponen parametrik tetap dan teknik penghalusan yang fleksibel. B-Spline dipilih sebagai metode semiparametrik, karena memiliki keunggulan dapat mengatasi orde spline yang tinggi dan penempatan simpul yang padat. Dalam konteks data hierarki (multilevel) seperti data antarwilayah, model campuran (mixed models) digunakan untuk mengakomodasi keragaman antarkelompok. Pemodelan data cacah menggunakan regresi Poisson sering tidak memadai, karena adanya overdispersi (ragam lebih besar dari yang diasumsikan oleh model) dan banyaknya nilai nol (zero-inflation). Jika overdispersi dan nol berlebih tidak dimodelkan dengan tepat, dapat menghasilkan galat baku yang terlalu kecil daripada seharusnya (underestimate). Hal ini akan menghasilkan uji signifikansi peubah penjelas yang cenderung menolak hipotesis nol. Penelitian ini bertujuan untuk mengevaluasi kinerja model multilevel parametrik dan semiparametrik dengan berbagai kondisi overdispersi dan nol berlebih melalui kajian simulasi. Kemudian menerapkan model multilevel parametrik dan semiparametrik dengan kondisi overdispersi dan nol berlebih pada data putus sekolah dan menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap angka putus sekolah SMA di Indonesia. Data penelitian yang digunakan terdiri atas data simulasi dan data empiris. Data disimulasikan dengan kombinasi dua jenis sebaran (ZIGP dan ZINB), tiga tingkat overdispersi (1; 5; 10), dan tiga proporsi nol (0,2; 0,5; 0,8). Kombinasi skenario data simulasi berjumlah 2 × 3 × 3 = 18, dengan ulangan 100 kali. Kajian simulasi dilakukan untuk mengevaluasi kinerja enam model, yaitu tiga parametrik (ZIPMM, ZIGPMM, ZINBMM) dan tiga semiparametrik (SZIPMM, SZIGPMM, SZINBMM). Evaluasi model berdasarkan rata-rata Akaike Information Criterion (AIC), ketepatan pendugaan parameter, dan sebaran galat baku penduga parameter. Kajian empiris diterapkan pada data putus sekolah SMA di Indonesia tahun 2022. Data empiris dibagi menjadi data latih (90%) dan data uji (10%). Pemodelan dilakukan menggunakan enam model yaitu tiga parametrik dan tiga semiparametrik, dengan ulangan 100 kali. Evaluasi model berdasarkan rata-rata AIC dan rata-rata Root Mean Square Error (RMSE). Hasil kajian simulasi menunjukkan bahwa tingkat overdispersi dan proporsi nol berlebih memengaruhi performa model. Semakin tinggi overdispersi maka rata rata AIC semakin kecil. Begitu juga dengan tinggi proporsi nol, semakin tinggi proporsi nol maka rata-rata AIC juga semakin kecil. Ini artinya semakin tinggi overdispersi dan proporsi nol, maka model semakin baik. Model semiparametrik juga menghasilkan AIC yang lebih kecil dibandingkan dengan model parametrik, artinya penambahan spline (efek nonlinear) dapat meningkatkan kemampuan model. Berdasarkan perbandingan model terbaik, SZINBMM dan SZIGPMM merupakan model yang kompetitif karena secara keseluruhan menghasilkan rata rata AIC terendah. Hasil kajian empiris menunjukkan bahwa SZIGPMM merupakan model yang paling tepat untuk memodelkan tingkat putus sekolah. Hal ini dibuktikan dengan nilai AIC terendah (18.969,62) dan kurva spline yang stabil (simpul = 2, orde = 3, dan GCV = 9,4107). Peubah yang signifikan dalam memengaruhi putus sekolah meliputi status sekolah (negeri/swasta) (??1), rasio siswa per guru (??2), jarak rumah ke sekolah (??3), pendidikan ayah kurang dari SMA (??5), dan kondisi ayah tidak bekerja (??6). Menariknya, kepemilikan Kartu Indonesia Pintar (KIP) (??4) dan jumlah saudara kandung lebih dari tiga (??7), tidak berpengaruh signifikan terhadap tingkat putus sekolah. Kesimpulannya model multilevel semiparametrik berbasis spline efektif untuk menangani data cacah kompleks yang mengandung overdispersi, nol berlebih, dan efek nonlinear.