Peran Akarciri Dominan Matriks Leslie pada Sebaran Umur Stabil (The Role of Leslie Matrix Dominant Eigenvalue on Stable Age Distribution)

Abstract

Model matriks Leslie merupakan model matriks populasi yang mengklasifikasikan individu-individu populasi ke dalam kelas-kelas umur yang berbeda. Dengan menggunakan matriks Leslie dimungkinkan untuk meramalkan struktur umur dan banyaknya individu dalam setiap kelas umur pada waktu yang akan datang, dengan syarat sebaran umur awal diketahui. Jika diketahui suatu matriks Leslie yang konstan, vektor sebaran umur awal dapat mengarah ke vektor sebaran umur stabil. Suatu populasi dikatakan telah mencapai sebaran umur stabil, jika proporsi jumiah individu dalam setiap kelas umur konstan. Setelah sebaran umur stabil dicapai, maka setiap kelas umur mengalami pertambahan atau pengurangan jumlah anggota dengan kecepatan yang konstan dan sama dengan laju pertambahan atau pengurangan jumlah individu dalam populasi. Dalam tulisan ini dilakukan penelusuran terhadap peran akarciri dominan matriks Leslie sebagai kecepatan pertambahan atau pengurangan jumlah anggota dalam setiap kelas umur, setelah sebaran umur stabil tercapai. Dari persamaan ciri matriks Leslie, dapat diperoleh keterangan bahwa akarciri positif matriks Leslie (A) hanya satu. Vektorciri (x) yang berpadanan dengan A, memiliki unsur-unsur yang positif. Jika terdapat dua kelas umur reproduktif yang berurutan, maka akarciri dominan matriks Leslie adalah akarciri positifnya. Melalui pendiagonalan matriks Leslie dapat diperlihatkan bahwa untuk periode waktu yang lama, setiap vektor sebaran umur merupakan penggandaan skalar (1) dari vektor sebaran umur sebelumnya. Sehingga dapat disimpulkan bahwa untuk periode waktu yang lama, jumlah individu dalam setiap kelas umur bertambah atau berkurang dengan kecepatan konstan, sebesar λι Model matriks Leslie dapat diterapkan sebagai model pemanenan ternak yang lestari. Dalam pemanenan ternak lestari mensyaratkan, hasil panen yang sama setiap panen dan populasi sisa setiap selesai panen mempunyai sebaran umur yang sama dengan sebaran umur populasi di awal periode pertumbuhan.