Aplikasi Basis L Bertipe Laguerre Non-Orthogonal Pada Fungsi Keadaan Atom Hidrogen

Abstract

Hamiltonian atom hidrogen akan menghasilkan hubungan rekursif polinomial Pollaczek. Akar akar dari polinomial Pollaczek tersebut berhubungan dengan eigen energi dari Hamiltonian atom hidrogen. Perhitungan akar-akar polinomial Pollaczek dilakukan dengan menggunakan kombinasi metode pembagian sintetik dan metode Newton Raphson. Energi kontinu dihasilkan oleh akar polinomial Pollaczek yang berada pada interval [-1,+1], sementara spektrum energi diskret akan dihasilkan oleh akar-akar diluar selang tersebut Hasil hasil yang diperoleh dari perhitungan numerik menunjukkan beberapa kecenderungan terhadap spektrum energi baik kontinu maupun diskrit setelah dilakukan pengubahan terhadap jumlah basis dalam rentang 5-30 basis dan parameter λ, dalam rentang 0.45 -8.50. Diperlihatkan bahwa dengan pertambahan jumlah basis untuk parameter lamda, yang sama maka energi kontinu juga semakin bertambah. Demikian pula dengan bertambahnya parameter 2 untuk jumlah basis yang sama, akan memperbesar jumlah energi kontinu. Dimana spektrum energi kontinu yang dihasilkan berada pada keadaan diskrit (terdiskritisasi). Untuk parameter 2 1.02 keadaan dasar Is (E-0.5 a.u) akan teraproksimasi dengan tepat (eksak) untuk jumlah basis N 15, 20, 25 dan 30. Untuk keadaan 2s dan 3s untuk basis sudah teraproksimasi dengan tepat. Untuk parameter 46.00 keadaan dasar Is belum teraproksimasi dengan tepat meskipun jumlah basis diperbesar hingga 15 basis. Baru pada basis 20, 25 dan 30 keadaan dasar 1s dapat teraproksimasi dengan tepat (eksak). Untuk mendapatkan harga terikat yang banyak dipilih ≤ 1.50 dan untuk mendapatkan kontinu yang banyak dipilih > 1.50.