Modified Mixed Effects Random Forest dalam Small Area Estimation Menggunakan PCA dan Rotation Forest untuk Statistik Pengeluaran Per Kapita di Provinsi Jambi

Abstract

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh masalah multikolinieritas yang sering muncul dalam data empiris, termasuk dalam analisis pengeluaran per kapita. Masalah ini dapat mengurangi keandalan interpretasi dan pendugaan parameter model regresi. Tantangan ini semakin kompleks karena data pengeluaran per kapita di wilayah kecil seperti desa dan kecamatan di Indonesia sering kali terbatas. Keterbatasan ini mencakup ukuran contoh yang kecil serta minimnya ketersediaan data. Pendekatan pendugaan area kecil (small area estimation, SAE) digunakan untuk meningkatkan presisi pendugaan parameter pada wilayah kecil dengan memanfaatkan informasi tambahan dari area lain dan sumber data eksternal. Model linier campuran yang umum digunakan dalam SAE memiliki tantangan dalam linieritas, normalitas, dan multikolinieritas yang sering kali ditemukan dalam data empiris. Sebagai alternatif, pendekatan nonparametrik berbasis pembelajaran mesin, seperti mixed effects random forest (MERF), mulai diperkenalkan untuk mengatasi tantangan ini. Dalam SAE, MERF memiliki keunggulan dalam mengintegrasikan kekutan prediksi random forest (RF) dengan model campuran. Pendekatan ini memungkinkan identifikasi pengaruh acak pada data hierarkis secara lebih akurat. MERF dinilai berpotensi dalam SAE, terutama untuk data nonlinier dan nonparametrik. Namun, penelitian sebelumnya belum secara eksplisit mengeksplorasi kinerja MERF dalam menghadapi multikolinieritas. Oleh karena itu, diperlukan penelitian lanjutan untuk menguji dan mengembangkan metode ini. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji keandalan MERF dalam SAE, terutama dalam menghadapi tantangan linieritas, normalitas, multikolinieritas, dan keragaman antararea. Dua modifikasi terhadap MERF diusulkan, yaitu principal component analysis-mixed effects random forest (PCA-MERF) dan mixed effects rotation forest (MERoF). PCA-MERF menggunakan analisis komponen utama (principal component analysis, PCA) pada tahap prapemrosesan peubah yang akan digunakan dalam MERF untuk mengurangi multikolinieritas. Sementara itu, MERoF menggunakan rotation forest (RoF) yang mengintegrasikan PCA pada semua subset peubah penyerta sambil mempertahankan kelengkapan informasi data dalam membangun pohon keputusan. Kinerja ketiga metode dibandingkan melalui kajian simulasi dan empiris dengan fokus pada pendugaan pengeluaran per kapita tingkat kecamatan di Provinsi Jambi tahun 2021. Kajian simulasi membangkitkan 16 skenario data dengan berbagai karakteristik data seperti sebaran (simetris–nonsimetris), pola hubungan antara peubah penyerta dan peubah respon (linier–nonlinier), tingkat multikolinieritas (kecil–besar), dan keragaman antararea (kecil–besar). Data populasi sebanyak 200.000 amatan yang terbagi ke dalam 50 area kecil secara seimbang, dengan setiap area memiliki 30 contoh yang diambil secara acak. Pengambilan contoh dilakukan 100 kali untuk menghasilkan 100 gugus data berbeda pada setiap skenario. Evaluasi kinerja metode menggunakan metrik bias dan relative root mean square error (RRMSE), serta analysis of variance (ANOVA) dan uji beda nyata jujur (BNJ) untuk mengukur signifikansi perbedaan kinerja antarmetode pada tingkat kepercayaan 95%. Apabila asumsi ANOVA tidak terpenuhi, pohon regresi digunakan untuk mempermudah analisis faktor yang memengaruhi kinerja. Kajian empiris menggunakan data Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) Maret 2021 sebagai sumber data untuk peubah respon dan Potensi Desa (PODES) 2021 sebagai sumber data peubah penyerta. Pendugaan dilakukan pada tingkat desa dan kemudian diagregasi ke tingkat kecamatan dengan pendekatan bootstrap. Hasil penelitian menunjukkan bahwa MERF memberikan kinerja yang baik dalam SAE. Namun, modifikasi melalui PCA-MERF dan MERoF mampu menunjukkan peningkatan akurasi dan presisi pada berbagai kondisi data. Kajian simulasi menunjukkan bahwa MERoF unggul pada data dengan sebaran nonsimetris, baik dengan pola hubungan linier maupun nonlinier, dengan nilai bias terkecil dan RRMSE yang konsisten. Pada data dengan sebaran simetris dan pola hubungan linier, MERF menunjukkan efisiensi yang lebih tinggi. PCA-MERF juga andal, meskipun belum sepenuhnya melampaui kinerja MERF pada sebagian besar skenario. Namun, ketiga metode masih menunjukkan performa kurang efektif pada data dengan sebaran simetris dan pola hubungan nonlinier. Hasil simulasi dan empiris menunjukkan bahwa MERF, PCA-MERF, dan MERoF efektif dalam mengatasi multikolinieritas, terutama pada data dengan peubah yang memiliki korelasi tinggi. Kajian empiris menunjukkan bahwa PCAMERF memberikan pendugaan pengeluaran per kapita kecamatan dengan presisi terbaik, sementara MERoF lebih unggul dalam pendugaan rata-rata pengeluaran per kapita desa. Dugaan nilai tengah pengeluaran per kapita kecamatan menggunakan metode tebaik (PCA-MERF) menunjukkan hasil yang reliabel dengan coefficients of variation (CV) antara 1,80–20,02 persen. Dengan demikian, penelitian ini menegaskan bahwa modifikasi metode dengan pendekatan yang mempertimbangkan pengurangan multikolinieritas dapat meningkatkan kualitas pendugaan dalam SAE, serta memberikan pendugaan yang lebih presisi untuk nilai tengah pengeluaran per kapita pada area kecil tingkat kecamatan.