Pengembangan n-Level Structural Equation Model (nSEM) Menggunakan Parameter Drift untuk Data Kompleks dengan Waktu Pengukuran Tidak Teratur

Abstract

Data kompleks merujuk pada tingkat kesulitan metodologis dari seperangkat data yang berkaitan dengan peubah laten, tersarang, berstruktur dan pengukuran longitudinal. Struktur data ini dapat berupa hierarki dengan komponen campuran, yakni komponen sistematik dan komponen acak. Beberapa pendekatan seperti Confirmatory Factor Analysis (CFA), Structural Equation Model (SEM), dan Multilevel Modeling (MLM) telah dikombinasikan menjadi n-Level SEM (nSEM) untuk menangani data kompleks khususnya data tersarang dan longitudinal. Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan model nSEM yang mencakup pengukuran dengan waktu yang tidak teratur melalui pendekatan CT-SEM berbasis pada pendekatan analitik, simulasi, dan aplikasi data empiris. Dalam penelitian ini, data empiris dari motivasi belajar siswa di Depok dan Ujian Nasional (UN) di Jawa Barat tahun 2015-2019 digunakan untuk menguji dan mengonfirmasi model yang dikembangkan, serta untuk menilai perkembangan kualitas sekolah. Pendekatan ini diharapkan dapat mengatasi tantangan dalam mengelola data dengan struktur hierarki dan pengukuran waktu yang tidak teratur, yang sering kali menghasilkan penduga parameter berbias dan galat baku yang besar jika tidak ditangani dengan tepat. Pengembangan model nSEM untuk data kompleks melalui tiga tahapan. Tahap pertama mengkaji model nSEM untuk data kompleks dengan faktor acak dari struktur hierarki. Tahapan kedua mengkaji model nSEM pada data dengan waktu pengukuran teratur. Tahapan ketiga mengembangkan model CT-MLGM untuk mengatasi faktor acak dan waktu pengukuran tidak teratur. Kajian pertama terhadap model nSEM pada data kompleks ini meneliti faktor acak dalam data hierarki menggunakan model intersep acak laten (LatenIA). Melalui pendekatan simulasi, kinerja model diuji pada berbagai ukuran contoh dengan rasio jumlah lingkungan dan ukuran lingkungan 10/30, 10/100, 25/30, dan 25/100. Kinerja model dievaluasi berdasarkan bias dan Root Mean Square Error (RMSE) dari penduga. Hasil analisis menunjukkan bahwa model LatenIA menghasilkan pendugaan parameter dengan bias dan RMSE lebih kecil pada ukuran contoh 25/30. Penerapan model LatenIA pada data motivasi belajar siswa dan data UN Sekolah mengkonfirmasi kemampuannya dalam mengatasi pengaruh acak lingkungan, yaitu pengaruh guru terhadap motivasi belajar siswa dan pengaruh kabupaten terhadap kualitas sekolah berdasarkan hasil UN. Kajian kedua dalam penelitian ini mengevaluasi model nSEM pada data kompleks dengan pengukuran waktu yang teratur, menggunakan pendekatan Multilevel Latent Growth Model (MLGM) untuk mengakomodasi perubahan peubah hasil dari waktu ke waktu. Model Latent Growth Model (LGM) pada Level-1 menangkap ragam antar individu dalam lingkungan pada awal pengamatan (intersep waktu) dan ragam perubahan antar individu dari waktu ke waktu (slope waktu). Simulasi menunjukkan bahwa model ini efektif dalam mengatasi perubahan ukuran contoh, dengan ukuran contoh 60/30 menghasilkan penduga parameter yang tidak bias dan minimum ragam, terutama untuk parameter tetap. Aplikasi MLGM pada data UN sekolah 2015-2019 mengkonfirmasi bahwa model ini menghasilkan penduga parameter dengan galat baku kecil. Berdasarkan hasil simulasi dan aplikasi data, penting untuk mempertimbangkan jumlah dan ukuran lingkungan serta faktor kontekstual seperti kabupaten dalam penerapan model nSEM, untuk memastikan model yang tepat, akurat, relevan, dan dapat diimplementasikan secara efektif. Seperti dalam kerangka SEM umum, modifikasi indeks diperlukan untuk mencapai model yang sesuai. Pengembangan model CT-MLGM menggunakan parameter drift dari CT-SEM ke dalam kerangka nSEM untuk menangani data longitudinal dengan waktu pengukuran yang tidak teratur, menggunakan persamaan diferensial stokastik untuk menghubungkan model waktu diskrit dengan waktu kontinu. Pengembangan ini dimulai dengan menerapkan parameter drift pada koefisien linier waktu dari LGM, yang berfungsi sebagai faktor pengganda pada koefisien regresi di setiap titik waktu pengamatan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa CT-MLGM konsisten dengan temuan pada MLGM, dengan performa optimal pada rasio ukuran contoh 60/30. CT-MLGM cenderung lebih unggul pada ukuran contoh besar, menghasilkan penduga parameter tetap yang akurat dan presisi, meskipun koefisien intersep dan slope waktu menunjukkan ragam penduga yang besar. Keunggulan CT-MLGM dibandingkan MLGM terlihat juga pada pendugaan ragam intersep acak lingkungan di Level-2. Aplikasi model pada data UN di Jawa Barat memberikan hasil bahwa model mampu mengatasi data kompleks dengan pengukuran waktu tidak teratur. MLGM cenderung memberikan nilai penduga parameter tetap yang lebih tinggi dengan selang kepercayaan yang lebih sempit dibanding CT-MLGM. Kedua model menunjukkan nilai penduga yang sangat mirip untuk beberapa parameter, meskipun terdapat beberapa perbedaan. MLGM menunjukkan kesesuaian model yang sedikit lebih kecil dibanding CT-MLGM berdasarkan -2 Log Likelihood (-2LL), AIC, dan BIC. Namun identifikasi model pada CT-MLGM lebih stabil dalam mendeteksi dugaan parameter yang lebih kecil dibanding MLGM. Setiap kajian dalam penelitian ini memberikan kontribusi penting dalam memahami dan mengatasi tantangan dalam analisis data kompleks. Dengan mempertimbangkan faktor acak dan pengukuran temporal, model-model ini mampu memberikan pendugaan parameter yang lebih akurat dan stabil, terutama pada pendugaan pengaruh tetap. Integrasi antara nSEM dan CT-SEM menciptakan peluang baru dalam metodologi statistik, memungkinkan analisis lebih akurat dan informatif untuk data dengan struktur hierarki dan dimensi waktu yang kompleks, sehingga memberikan wawasan yang lebih mendalam bagi peneliti. Keseluruhan penelitian ini mengarah pada kesimpulan bahwa pendekatan nSEM merupakan alat yang kuat dan fleksibel untuk analisis data kompleks dalam berbagai konteks penelitian. Terutama CT-MLGM untuk kasus pengamatan berulang tidak teratur. Meskipun masih diperlukan kajian mendalam terkait parameter acak secara individual.