Pendekatan Regresi Kontinum Fungsional Kekar dalam Pemodelan Kalibrasi

Abstract

Kalibrasi peubah ganda merupakan proses menghubungkan sekumpulan data hasil pengukuran yang relatif mudah dan murah diperoleh dengan sekumpulan data hasil pengukuran yang sukar dan mahal memperolehnya. Tujuan kalibrasi peubah ganda berdasarkan sudut pandang statistika adalah menemukan model ??(??) = ??(??), untuk prediksi Y dengan akurasi dan presisi yang tinggi. Salah satu penerapan kalibrasi dalam bidang kesehatan adalah pemodelan hubungan antara kadar glukosa darah yang diukur dengan teknik invasif dan noninvasif berupa spektrum yang menggambarkan sejauh mana cahaya inframerah atau elektromagnetik diserap oleh molekul-molekul glukosa dalam jaringan kulit. Data ini mencakup informasi tentang intensitas cahaya pada berbagai panjang gelombang. Pola spektrum diharapkan dapat menduga kadar glukosa darah. Teknik yang digunakan untuk mengukur glukosa darah pada alat non-invasif adalah spektroskopi. Hasil keluaran spektroskopi memungkinkan adanya pergeseran pencaran, karena objek yang sama diukur beberapa kali tidak tepat menghasilkan spektrum yang sama. Ukuran objek memiliki pengaruh yang nyata terhadap spektrum. Spektrum yang keluar sering kali tidak sesuai dengan semestinya, hal ini terjadi karena pencaran cahaya yang disebabkan sifat fisik dan kimiawi dari objek yang diamati. Pengaruh yang muncul akibat sifat fisik dan kimiawi objek dapat menyebabkan penyimpangan cahaya, ketidaklinieran pencaran, dan ketidakkonsistenan respon. Hal inilah yang mendasari dibutuhkannya suatu metode prapemrosesan, sehingga diperoleh data yang konsisten dan mulus (smooth). Berdasarkan hasil kajian literatur diperoleh metode Wavelet menunjukkan hasil pendugaan model yang lebih baik. Data fungsional muncul sebagai hasil dari pengukuran atau pengamatan dari fenomena yang berubah atau bervariasi sepanjang waktu, ruang, atau dimensi lainnya. Penyebab utama munculnya data fungsional adalah sifat alami dari fenomena atau proses yang diamati seperti pada teknik spektroskopi. Regresi kontinum fungsional (RKF) merupakan pengembangan dari regresi kontinum yang dapat digunakan untuk mengatasi bila jumlah peubah bebas (p) lebih besar daripada jumlah amatan (p»n) dan data berbentuk fungsional. Pengukuran memungkinkan adanya nilai-nilai pencilan (outlier) dalam data yang diperoleh, sedangkan RKF berdasarkan kajian simulasi maupun empirik tidak resisten terhadap pencilan, sehingga perlu dikembangkan RKF yang kekar (RKFK). Performa metode dalam mengatasi p»n dan data fungsional, dalam penelitian ini dieksplorasi terhadap kelima metode yang diklasifikasi menjadi dua bagian, metode fungsional dan non fungsional. Metode fungsional yang diterapkan yaitu RKF yang diterapkan dengan mengkombinasikan Wavelet (RKF-Wavelet) dan Regresi fungsional (RF), sedangkan metode non fungsional yaitu regresi komponen utama (RKU), regresi kuadrat terkecil parsial (RKTP), dan regresi kuadrat terkecil (RKT). Performa masing-masing metode dikaji menggunakan data simulasi, peubah bebas dibangkitkan dari fungsi sinus yang dikolaborasikan dengan distribusi seragam (uniform) dengan p = 365 dan jumlah pengamatan yang beragam (n) yaitu 50, 100, dan 200. Kelima metode juga dikaji kekekarannya, dengan teknik simulasi data, yang dibangkitkan besar persentase bobot pencilan dari 2% hingga 10%. Hasil kajian simulasi menunjukkan semakin bertambah jumlah data (n) performa dari kelima metode semakin baik, yang ditunjukkan dengan menurunnya nilai root mean squares error of prediction (RMSEP) dan mean absolute error (MAE), serta meningkatkan nilai korelasi antara peubah amatan dan peubah dugaan. Analisis secara menyeluruh disimpulkan bahwa RKF-Wavelet mempunyai ukuran kebaikan model yang lebih unggul dibandingkan dengan keempat metode lainnya. Penerapan pendekatan RKF-Wavelet pada data pengukuran glukosa darah memberikan hasil RMSEP 86,57, korelasi 0,1718, MAE 58,11, dan mean absolute percentage error (MAPE) 41,48. Nilai yang diperoleh lebih kecil dibandingkan dengan RF, RKU, RKTP dan RKT. RKFK yang dikembangkan dievaluasi menggunakan data simulasi dan diperoleh ukuran kebaikan model yang lebih baik dibandingkan kelima metode RKF, RF, RKU, RKTP, dan RKT. Penerapan RKFK pada data pengukuran glukosa darah, diperoleh hasil RMSEP 33,25, korelasi 0,92, MAE 16,36, dan MAPE 15,01, nilai-nilai tersebut lebih baik dibandingkan dengan kelima metode lainnya. Performa RKFK tergantung pada fungsi pembobotan yang dipilih, sehingga dalam penelitian ini dilakukan analisis terhadap RKFK dengan empat fungsi pembobot yang umum digunakan adalah Huber, Hampel, Ramsay, dan Tukey (Bisquare). Analisis dilakukan dengan mengkaji pada data simulasi dan empirik, dan diperoleh hasil RKFK dengan fungsi pembobot Huber menunjukkan performa yang lebih baik dibandingkan dengan tiga fungsi pembobot lainnya.