Optimisasi Robust pada Masalah Distribusi Vaksin dengan Jumlah Permintaan yang Dinamis dan Tak Pasti

Abstract

Masalah distribusi vaksin menjadi salah satu masalah yang banyak didalami saat pandemi Covid-19 terjadi. Untuk mengoptimalkan distribusi vaksin, salah satu strategi yang dilakukan adalah dengan melakukan distribusi vaksin yang merata dan tepat sasaran. Model Maximum covering location problem (MCLP) merupakan model masalah pemilihan lokasi distribusi vaksin yang dapat mencakup titik permintaan secara makasimal. Model MCLP memerlukan data jumlah permintaan vaksin dan jika diasumsikan bahwa penerima vaksin merupakan individu yang belum pernah terinfeksi penyakit, maka jumlah permintaan vaksin adalah dinamis. Dinamika jumlah permintaan vaksin pada model MCLP dapat dimodelkan dengan model epidemik susceptible, infected, recovered (SIR). Perubahan jumlah populasi individu bersifat acak dan mengakibatkan jumlah permintaan vaksin menjadi tidak pasti. Ketidakpastian jumlah permintaan dapat mempengaruhi nilai optimal dari model MCLP. Optimisasi robust merupakan model optimisasi yang mempertimbangkan ketidakpastian nilai parameter. Penelitian ini memiliki tiga tujuan, yaitu: (1) Memformulasikan dan mengembangkan model masalah distribusi vaksin dengan jumlah permintaan yang dinamis. (2) Melakukan pendekatan optimisasi robust pada masalah ketidakpastian jumlah permintaan. (3) Mensimulasikan model masalah distribusi vaksin dengan jumlah permintaan yang dinamis dan tak pasti. Langkah yang dilakukan pada penelitian ini diawali dengan memformulasikan model masalah distribusi vaksin menggunakan model MCLP dengan jumlah permintaan dinamis menggunakan model SIR. Berdasarkan asumsi yang digunakan, diperoleh empat model, yaitu model distribusi vaksin merata tanpa pembatasan sosial, model distribusi vaksin berdasarkan prioritas tanpa pembatasan sosial, model distribusi vaksin merata dengan pembatasan sosial, dan model distribusi vaksin berdasarkan prioritas dengan pembatasan sosial. Distribusi vaksin merata dimodelkan menggunakan model pemrograman linear dengan fungsi objektif tunggal, sementara distribusi vaksin berdasarkan prioritas dengan model pemrograman linear dengan fungsi objektif ganda. Selanjutnya pembatasan sosial mempengaruhi jumlah populasi rentan pada model SIR sehingga mempengaruhi jumlah permintaan vaksin. Model ini mengasumsikan jumlah permintaan bernilai pasti atau disebut dengan model deterministik. Langkah selanjutnya yaitu mengasumsikan bahwa dinamika jumlah permintaan vaksin adalah tak pasti. Pendekatan optimisasi robust digunakan untuk mengatasi ketidakpastian jumlah permintaan vaksin dengan mengasumsikan ketidakpastian berada pada himpunan ketidakpastian boks sehingga diperoleh model robust counterpart masalah distribusi vaksin dengan jumlah permintaan yang dinamis dan tak pasti. Himpunan ketidakpastian boks mengasumsikan bahwa nilai ketidakpastian terjadi pada rentang yang diketahui. Langkah terkahir adalah melakukan simulasi numerik untuk mengilustrasikan dan memverifikasi model yang telah dibuat. Simulasi dilakukan dengan studi kasus distribusi vaksin Covid-19 di DKI Jakarta yang dilakukan dari puskesmas ke kelurahan. Penduduk calon penerima vaksin dikelompokkan berdasarkan usia sebagai grup prioritas. Data yang digunakan merupakan data primer alamat dan jarak antara puskesmas dengan kelurahan dan data sekunder penyebaran Covid-19 DKI Jakarta. Simulasi dilakukan dalam tiga langkah, yaitu (1) simulasi model SIR untuk menentukan jumlah permintaan saat distribusi vaksin mulai dilakukan, (2) simulasi model MCLP untuk menentukan jumlah vaksin yang didistribusikan dengan jumlah permintaan yang diperoleh dari langkah (1), (3) melakukan simulasi model SIR untuk melihat dampak distribusi vaksin yang dilakukan pada langkah (2). Simulasi numerik dilakukan untuk model deterministik dan model robust counterpart. Hasil simulasi menunjukkan bahwa model yang dibuat dapat memenuhi asumsi yang digunakan dan ketidakpastian jumlah permintaan dapat mempengaruhi nilai optimal. Optimisasi robust memberikan nilai optimal yang tidak lebih baik daripada model deterministik namun dapat bernilai feasible untuk setiap perubahan parameter yang terjadi dibandingkan model deterministik yang tidak feasible untuk beberapa simulasi perubahan nilai parameter.