Kajian Nilai Harapan Kuadrat Tengah Rancangan Faktorial dengan Ulangan Tidak Sama pada Pengaruh Pola Makan terhadap Trigliserida

Abstract

Analysis of Variance (ANOVA) merupakan metode yang dapat digunakan untuk menganalisis data yang diperoleh dari rancangan percobaan. Model dalam analisis ragam diasumsikan dapat didekati dengan kombinasi linier dari pengaruh komponen yang sesuai dengan setiap faktor percobaan, yang terdiri dari model tetap, model acak, dan model campuran. Analisis ragam melibatkan penentuan jumlah kuadrat setiap komponen dalam model, derajat bebas, dan penentuan uji F yang sesuai. Penguraian komponen ragam yang terlibat dalam nilai harapan kuadrat tengah ditujukan untuk mengidentifikasi kesesuaian rasio uji F. Dalam praktiknya, rancangan dengan ulangan tidak sama tentu dapat terjadi. Rancangan ini akan mengakibatkan banyaknya unit percobaan pada setiap cell percobaan tidak sama dan tentu saja memiliki perhitungan yang lebih kompleks dengan memperhatikan banyaknya data pada setiap cell percobaan. Penelitian ini mengkaji tentang penguraian komponen ragam dari rancangan faktorial tiga faktor dengan asumsi model tetap, model acak, dan model campuran dengan ulangan tidak sama dan akan diterapkan pada data simulasi dan data empiris. Data simulasi akan dibangkitkan berdasarkan kombinasi dari skenario yang telah ditentukan dengan tujuan mengidentifikiasi perbedaan keputusan uji F. Data empiris yang digunakan yaitu data kadar trigliserida pada anak usia sekolah tahun 2021 yang diperoleh dari laporan status gizi mikro anak balita dan anak usia sekolah tahun 2021. Tingginya kadar trigliserida pada anak usia sekolah, memerlukan perhatian khusus dengan diteliti lebih lanjut faktor yang berpengaruh terhadap kadar trigliserida berdasarkan pola mengonsumsi makanan manis, makanan berlemak, dan soft drink yang dikonsumsi sehari-hari pada anak usia sekolah. Hasil dari penjabaran nilai harapan kuadrat tengah pada model tetap suatu faktor terdiri dari ragam galat dan komponen jumlah kuadrat dalam indeks faktor terkait dibagi dengan derajat bebas, sehingga penyebut dalam rasio uji F untuk semua faktor perlakuan yaitu Kuadrat Tengah Galat (KTG). Pada penguraian nilai harapan kuadrat tengah model acak, dihasilkan komponen ragam untuk faktor pengaruh utama yang terdiri dari ragam faktor utama, ragam interaksi dua faktor yang mengandung pengaruh faktor utama, ragam interaksi tiga faktor, dan ragam galat. Pada pengaruh interaksi dua faktor, komponen ragamnya terdiri dari ragam interaksi dua faktor yang dicobakan, ragam interaksi tiga faktor, dan ragam galat, sedangkan pada pengaruh interaksi tiga faktor terdapat komponen ragam yang terdiri dari ragam interaksi tiga faktor dan ragam galat. Penguraian nilai harapan kuadrat tengah pada model acak menghasilkan koefisien yang berbeda-beda pada setiap komponen ragam masing-masing faktor dengan memperhatikan banyaknya data. Pada penguraian nilai harapan kuadrat tengah model campuran (A tetap, B acak, C acak), dihasilkan nilai harapan kuadrat tengah pengaruh faktor B, faktor C, interaksi AB, interaksi AC, interaksi BC, dan interaksi ABC yang sama pada model acak, begitu juga dengan koefisiennya, sedangkan pada penguraian nilai harapan kuadrat tengah model campuran (A acak, B tetap, C tetap), dihasilkan nilai harapan kuadrat tengah pada faktor A, interaksi AB, interaksi AC, dan interaksi ABC yang sama pada model acak. Hal ini karena interaksi antara faktor tetap dan faktor acak akan menjadi faktor acak. Pada model acak, model campuran (A tetap, B acak, C acak), dan model campuran (A acak, B tetap, C tetap), kuadrat tengah penyebut setiap faktor mengandung KTG, kuadrat tengah faktor terkait, dan koefisiennya. Pada data simulasi, diperoleh model 1 atau model tetap memiliki keputusan uji F signifikan yang lebih banyak daripada model lainnya. Rancangan dengan ulangan yang besar memiliki lebih banyak keputusan uji F yang signifikan daripada ulangan kecil. Pada sebaran galat, galat yang menyebar Normal (0,1) memiliki lebih banyak keputusan uji F yang signifikan daripada galat yang menyebar Gamma (2,3). Hal ini berkaitan dengan asumsi ANOVA yang membutuhkan asumsi kenormalan galat. Berdasarkan hasil pengujian ANOVA pada kadar trigliserida anak usia sekolah diperoleh bahwa interaksi makanan manis dan berlemak saja yang berpengaruh terhadap kadar trigliserida.

Analysis of Variance (ANOVA) is a method that can be used to analyze experimental designs data. It is assumed that the model in the analysis of variance can be approximated by a linear combination of the component effects that correspond to each experimental factor, which consists of a fixed model, a random model, and a mixed model. Analysis of variance involves determining the sum squares of each component in the model, degrees of freedom, and determining the appropriate F test. Decomposition of the variance components involved in the expected mean squared is intended to identify the appropriate F test ratio. In practice, designs with unequal replications can occur. This design will result in the number of experimental units in each cell are not the same and of course have variance component calculation more complicated taking into account the count of data in each cell. This study which examines the decomposition of the variance components will be applied to simulated data and empirical data. Simulation data will be generated based on a combination of scenarios with the aim of identifying differences in F test. The empirical data used is data on triglyceride levels in school-age children in 2021 obtained from micronutrient status reports of toddlers and school-age children in 2021. High triglyceride levels in school-age children require special attention by further examining the factors that influence triglyceride levels based on a sweet foods, fatty foods, and soft drink which are daily consumed. The results of the mean square expected value in a fixed model for a factor consist of the variance of the error and the component of the sum of squares in the related factor index divided by the degrees of freedom, so that the denominator in the F test ratio for all treatment factors is Mean Square Error (MSE). In decomposing the mean squared expectation value of the random model, a variance component is produced for the main influence factor which consists of the variance of the main factor, the variance of the interaction of two-factors containing the influence of the main factor, the variance of the interaction of three-factors, and the variance of the error. In the influence of two-factor interactions, the variance component consists of the attempted the variance of two-factor interaction, the the variance of three-factor interaction, and the error variance, whereas in the effect of three-factor interaction there is a variance component consisting of the variance of three-factor interaction and the error variance. Decomposing the mean squared expected value in a random model produces different coefficients for each variance component of each factor taking into account the amount of data. When decomposing the mean square expected value of the mixed model (A fixed, B random, C random), the mean square expected value of the influence of factor B, factor C, interaction AB, interaction AC, interaction BC, and interaction ABC is the same in the random model, so also with the coefficients, whereas when decomposing the mean square expected value of the mixed model (A random, B fixed, C fixed), the mean square expected value for factor A, interaction AB, interaction AC, and interaction ABC are the same as in the random model. This is because the interaction between fixed factors and random factors will become a random factor. In the random model, mixed model (A fixed, B random, C random), and mixed model (A random, B fixed, C fixed), the mean square of the denominator of each factor contains the MSE, the mean square of the related factor, and its coefficient. In the simulation data, it is obtained that model 1 or the fixed model had more significant F-test decisions than the other models. Design with large replications have more significant F test decisions than small replications. On the distribution of errors, Normal (0,1) have more significant F-test decisions than Gamma (2,3). This is related to the assumption of ANOVA which requires the assumption of normality. Based on the results of ANOVA testing on triglyceride levels of school-age children, it was found that only the interaction of sweet and fatty foods which affects triglyceride levels.