Pembangkitan bilangan acak beta dengan metode rejeksi

Abstract

Bilangan acak beta merupakan salah satu di antara bilangan acak yang tidak bisa dibangkitkan secara langsung dengan menggunakan metode invers. Hal ini disebabkan karena bentuk invers fungsi sebaran kumulatif beta tidak bisa ditentukan secara analitik. Sehingga dalam membangkitkan bilangan acak beta, harus digunakan metode pembangkit bilangan acak lain. Penelitian untuk membangkitkan bilangan acak beta telah dilakukan dengan menggunakan berbagai metode, antara lain: metode komposisi, metode rejeksi, dan metode polar. Akan tetapi sejauh ini belum ditemukan suatu algoritma yang paling baik dalam hal kecepatan pembangkitan, untuk semua kemungkinan parameter dari fungsi sebaran beta. Metode rejeksi merupakan salah satu metode yang sangat potensial untuk memperoleh algoritma pembangkitan bilangan acak yang baik. Berdasarkan metode ini, bilangan acak yang mempunyai bentuk fkp yang rumit, dibangkitkan dengan bantuan suatu fkp yang lebih sederhana dan mudah dibangkitkan bilangan acaknya. Atkinson & Whittaker (1976) dan Cheng (1978) melakukan analisis terhadap fkp beta dalam pemilihan fkp sederhana. Pemilihan oleh Cheng menyebabkan algoritma yang diperoleh mempunyai nilai c≤4, sehingga algoritma Cheng cukup baik untuk membangkitkan bilangan acak beta untuk semua kemungkinan parameter sebarannya. Hasil perbandingan dengan algoritma Johnk dan algoritma Ulrich, diperoleh bahwa algoritma Atkinson & Whittaker mempunyai waktu eksekusi paling baik untuk kemungkinan parameter a,bal dan a+b2l, dimana a dan b adalah parameter sebaran beta. Sedangkan algoritma Cheng paling baik untuk pembangkitan bilangan acak pada kemungkinan parameter a>lub>1.