Analisis Model Mangsa-Pemangsa Holling Tipe II dengan Adanya Faktor Ketakutan dan Efek Allee pada Mangsa

Abstract

Dalam tulisan ini dianalisis model Holling tipe II dengan adanya faktor ketakutan dan efek Allee pada mangsa. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pengaruh faktor ketakutan serta efek Allee pada mangsa terhadap dinamika populasi model. Langkah yang dilakukan adalah dengan merekonstruksi model, menganalisis kestabilan titik tetap, mencari keberadaan bifurkasi Hopf serta melakukan simulasi numerik untuk menunjukkan kesesuaian analisis dengan solusi numeriknya. Model ini memiliki lima titik tetap yang stabilitasnya bergantung pada pemilihan nilai parameter. Simulasi numerik dilakukan dengan bantuan software Wolfram Mathematica 12.1 dengan melakukan perubahan terhadap nilai parameter efek Allee dan faktor ketakutan. Semakin kecil nilai parameter efek Allee mengakibatkan baik populasi mangsa maupun pemangsa dapat hidup berdampingan sehingga terhindar dari kepunahan. Semakin kecil nilai parameter faktor ketakutan mengakibatkan peningkatan pada populasi pemangsa, walaupun tidak berakibat pada kepunahan mangsa. Bifurkasi Hopf terjadi pada salah satu titik tetap, di mana terjadi perubahan kestabilan dari spiral stabil menjadi spiral tak stabil dan ditandai dengan munculnya limit cycle.

This manuscript analyzes the Holling type II model in the presence of fear factor and the Allee effect on prey. This study aims to analyze the influence of the fear factor and the Allee effect on prey on the population dynamics of the model. The steps taken are to reconstruct themodel, to analyze the stability of the fixed point, to look for the existence of Hopf bifurcation and to perform numerical simulations to show the suitability of the analysiswith the numerical solution. The model has five fixed points whose stability depends on the selection of parameter values. Numerical simulations were carried out with the help of Wolfram Mathematica 12.1 software by changing the parameter values of the Alle effect and fear factor. The smaller the value of the Allee effect parameter results in both prey and predator populations being able to coexist so as to avoid extinction. The smaller the value of the fear factor parameter results an increase in the predator population, although it does not result in the extinction of the prey. Hopf bifurcation occurs at one of the fixed points, where there is a change in stability from a stable spiral to an unstable spiral and is characterized by the appearance of a limit cycle.