Interval Kepercayaan untuk Fungsi Ragam Proses Poisson Periodik Majemuk dengan Tren Fungsi Pangkat

Abstract

Proses stokastik adalah suatu proses untuk mengkuantifikasikan hubungan dari serangkaian kejadian acak pada interval waktu tertentu, sehingga dapat menggambarkan fenomena/kejadian yang tidak pasti. Penelitian ini difokuskan pada proses Poisson yang merupakan suatu bentuk khusus proses stokastik dengan parameter (waktu) yang kontinu. Proses Poisson merupakan proses pencacahan dimana banyaknya suatu fenomena/kejadian pada sebarang interval waktu merupakan peubah acak Poisson. Jika proses Poisson mempunyai fungsi intensitas berbentuk fungsi periodik, maka dapat disebut sebagai proses Poisson periodik. Proses Poisson periodik adalah proses Poisson yang fungsi intensitasnya mempunyai pola kejadian yang sama untuk setiap kejadian pada waktu tertentu. Proses Poisson majemuk adalah suatu proses penjumlahan barisan peubah acak yang independent and identically distributed (i.i.d) dengan suatu sebaran tertentu sebanyak peubah acak Poisson. Tujuan dari penelitian ini adalah (i) merumuskan interval kepercayaan untuk fungsi ragam proses Poisson periodik majemuk dengan tren fungsi pangkat, (ii) membuktikan kekonvergenan ke 1-α peluang parameter tercakup pada interval kepercayaan yang dirumuskan, dan (iii) menentukan n (panjang interval pengamatan) terkecil sehingga galat absolut antara α dan persentase I_(V,n) yang tidak memuat parameter tidak melebihi persentase yang diinginkan. ...dst

Stochastic process is a process to quantify the relationship of a set of random events at a given time interval, to describe the occurrence of uncertain phenomena or events in the future. The stochastic process used in this research is a stochastic process with continuous time, namely the Poisson process. Poisson process is an enumeration process where the number of phenomena/occurrences at any time interval is a Poisson random variable. If the Poisson process has an intensity function in the form of a periodic function, then it is called a periodic Poisson process. A periodic Poisson process is a Poisson process whose intensity function has the same pattern of occurrence for each event at any given time. Compound Poisson process is a process sum of independent and identically distributed (i.i.d) random variables with a certain distribution as many as Poisson random variables. The objectives of this research are (i) to formulate the confidence interval for the variance function of a compound periodic Poisson process with a power function trend, (ii) to prove the convergence to 1-α probability that the parameter is included in the confidence interval formulated, and (iii) to determine the smallest n (length of observation interval) so that the absolute error between α and the percentage I_(V,n) that does not contain the parameter does not exceed the expected percentage. ...etc