Kajian Perbandingan Performa Regresi Poisson dan Binomial Negatif Serta Terboboti Geografis pada Data Anemia

Abstract

Analisis statistik yang dapat digunakan jika peubah respon merupakan data cacah adalah regresi poisson. Overdispersi adalah adanya variabilitas yang lebih besar dalam data daripada yang diasumsikan oleh model. Overdispersi dalam regresi poisson terjadi ketika ragam lebih besar dari rataannya, sementara asumsi dalam regresi poisson ialah peubah acak dengan nilai harapan dan ragam yang sama. Jika asumsi ini tidak terpenuhi, maka dapat di atasi dengan cara menggunakan regresi binomial negatif. Metode ini lebih fleksibel karena tidak mengharuskan ragam sama dengan rataan. Adapun model regresi binomial negatif yang terboboti geografis disebut Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) yang memperhatikan pembobot yang berupa letak lintang dan letak bujur dari titik-titik pengamatan yang diamati serta mengatasi masalah overdispersi. Penelitian ini menggunakan data simulasi dan data riil. Data simulasi digunakan untuk membandingkan kinerja metode regresi binomial negatif dan regresi poisson yang dicobakan pada data overdispersi. Simulasi ini didesain sehingga menghasilkan 54 skenario simulasi untuk regresi poisson dan binomial negatif terhadap kombinasi ukuran amatan (n), korelasi antar peubah X, serta parameter koefisien regresi. Hasil simulasi menunjukkan bahwa nilai galat baku β ̂_1 dan β ̂_2 pada model regresi poisson terlalu rendah dibandingkan model regresi binomial negatif. Hal ini terjadi karena kasus overdispersi yang diabaikan pada regresi poisson, sehingga dapat mengakibatkan kesalahan dalam pengambilan keputusan dalam uji hipotesis dengan hasil cenderung tolak H_0. Selain itu model binomial negatif lebih baik dibandingkan model poisson untuk keseluruhan skenario simulasi. Terdapat kondisi dimana regresi poisson “sedikit” lebih baik yaitu saat kondisi β=kecil dan ukuran korelasi antar peubah X kecil hingga sedang untuk tiap ukuran n. Besar korelasi antar peubah X dan banyaknya amatan yang digunakan cenderung memberikan pengaruh terhadap tingkat akurasi model poisson dan binomial negatif. Data riil yang digunakan adalah kasus anemia pada Wanita Usia Subur (WUS) di 33 provinsi Indonesia. Data ini diaplikasikan pada metode regresi poisson dan binomial negatif, serta GWNBR untuk memperoleh dugaan parameter serta pemetaan pola spasial koefisien regresi. Hasil pada data riil ini pun menyatakan bahwa regresi binomial negatif merupakan model terbaik dalam memodelkan kasus WUS yang terkena anemia di Indonesia karena memiliki nilai AIC terkecil yaitu 221.72. Jumlah WUS yang terkena malaria per 100 penduduk memberikan pengaruh terhadap kasus anemia WUS. Indonesia bagian tengah dan timur lebih banyak mengalami peningkatan kasus anemia pada WUS per 100 WUS menjadi exp⁡(β_k ) kali dari sebelumnya dengan peningkatan 1 WUS yang terkena pneumonia, malaria, dan hepatitis. Indonesia bagian barat cenderung lebih banyak mengalami peningkatan kasus anemia pada WUS per 100 WUS menjadi exp⁡(β_k ) kali dari sebelumnya dengan peningkatan 1 WUS yang tinggal di wilayah pedesaan, 1 WUS yang terkena ISPA , serta 1 WUS yang terkena TBC.