Model spasial Bayes dalam pendugaan area kecil dengan peubah respon biner (kasus: pendugaan proporsi keluarga miskin di Kabupaten Jember Jawa Timur)

Abstract

suatu subpopulasi dengan ukuran contoh kecil. Metode yang dikembangkan dalam pendugaan area kecil adalah metode pendugaan tidak langsung dengan memanfaatkan kekuatan area di sekitarnya dan sumber data di luar area. Tujuan dari metode pendugaan ini adalah untuk meningkatkan keefektifan ukuran contoh dan menurunkan keragaman dugaan parameter. Model-model dalam pendugaan area kecil mengasumsikan bahwa pengaruh acak galat area saling bebas. Namun dalam beberapa kasus, asumsi ini sering dilanggar. Pelanggaran asumsi ini disebabkan oleh keragaman suatu area dipengaruhi area sekitarnya, sehingga efek spasial dapat dimasukkan ke dalam pengaruh acak. Efek spasial merupakan hal yang lazim terjadi antara satu area dengan area yang lain, ini berarti bahwa area yang satu mempengaruhi area lainnya. Dalam statistika, model yang dapat menjelaskan hubungan antara suatu area dengan area sekitarnya adalah model spasial. Topik utama penelitian ini adalah membentuk model spasial Bayes pada pendugaan area kecil dengan model Logit-Normal yang akan diterapkan pada data kemiskinan. Tema yang diusung dalam penelitian ini yaitu pendugaan proporsi keluarga miskin di Kabupaten Jember Provinsi Jawa Timur. Penelitian ini akan menggunakan peubah respon yang menyebar menurut Binomial (Logit) dan pengaruh area yang menyebar menurut distribusi Normal. Hal ini yang mendasari pemakaian Model Logit-Normal. Tujuan utama yang ingin dicapai dalam penelitian ini, yaitu (1) Mengembangkan metode Bayes berhirarki khusus untuk data peubah respon biner dengan menambahkan pengaruh spasial, (2) mengkaji sifat statistik/penduga parameter proporsi berdasarkan metode Bayes berhirarki, dan (3) menerapkan metode pendugaan area kecil melalui pendekatan Bayes berhirarki untuk menentukan proporsi keluarga miskin di Kabupaten Jember Provinsi Jawa Timur. Studi kasus dilakukan pada dua sumber data, yaitu simulasi dan Susenas Kabupaten Jember Jawa Timur. Data simulasi digunakan untuk mengetahui berbagai karakteristik pendugaan pada beberapa pembobot spasial yang berbeda pada model Logit-Normal Bayes berhirarki berdasarkan pendugaan area kecil. Data kedua adalah data proporsi keluarga miskin untuk desa/kelurahan di Kabupaten Jember Jawa Timur. Data ini merupakan data Survei Sosial-Ekonomi Nasional (Susenas) 2008 yang berbasis rumah tangga serta data Potensi Desa (PODES) 2008 sebagai sumber data pendukung. Hasil simulasi dalam penelitian ini menunjukkan bahwa pada model Logit- Normal Bayes berhirarki dengan pembobot spasial tetangga terdekat dan pembobot spasial korelasi merupakan model terbaik bila dibandingkan dengan model Logit-Normal Bayes berhirarki dengan pembobot spasial jarak dan tanpa pembobot spasial. Hal ini ditunjukkan dengan nila rata-rata RMSE dan persentase bias relatif masing-masing model tersebut kecil.

Small area estimation is a method to estimate parameters in a subpopulation with small sample size. The method is based on indirect estimation using the strength of the surrounding area and data sources outside the area to obtain statistic with adequate precision. Generally, the models in small area estimation assumes that the influence of random errors are independent area. However in somecases, this assumption is often violated. This is due to the variance of area which is affected by its neighborhood, so that spatial effect can be incorporated into random area effects. Rao (2003) stated that Logit-Normal model was one of the model in small area estimation which was affected by the spatial effect. It was used to estimate the proportion using Hierarchical Bayes (HB) method. The first objective of this research is to develope Bayesian method for binary response variable data by adding spatial effects. The second objective is to Study the parameter estimator of proportion properties based on HB method. The last objective is to apply small area estimation method using HB approach to determine the proportion of poor families in Jember district. The result has shown that direct estimation and indirect estimation of proportion obtained 10 villages in the poor families more than 50%. Furthermore, the result of the HB model based on Jember Susenas data, HB Logit-Normal model with nearest neighbour spatial weighted was the best model. The model estimated percentage of poor families in Jember was 40.93%.