Model Pendugaan Area Kecil dengan Penalti NormL1 untuk Penyusunan Indeks Harga Konsumen Kabupaten/Kota di Indonesia

Abstract

Model pendugaan area kecil atau Small Area Estimation (SAE) mengasumsikan koefisien parameter pengaruh acaknya menyebar normal. Pengaruh acak memiliki peran penting untuk mendapatkan prediksi yang akurat sehingga pengecualian dan penyertaan pengaruh tersebut harus dilakukan dengan cermat. Dalam struktur data berskala besar dimungkinkan tidak semua amatan merupakan area kecil. Untuk itu, metode pemilihan pengaruh acak dilakukan dengan menetapkan koefisien pengaruh acak pada amatan bukan area kecil sebagai nol dan mempertahankan nilai koefisien pengaruh acak pada area kecil. Kondisi tersebut menyebabkan sebagian besar elemen vektor koefisien pengaruh acak bernilai nol sehingga asumsi kenormalan pengaruh acak pada model SAE tidak terpenuhi. Model Small Area Estimation with Random Effects Selection (SARS) merupakan model rujukan yang dikembangkan untuk mengatasi permasalahan pemilihan pengaruh acak dengan sebagian besar elemen vektornya bernilai nol. Model tersebut dikembangkan berdasarkan model Fay-Herriot (FH) dengan menambahkan penalti ganda Hard-Ridge. Hasil kajian simulasi dan aplikasi pendugaan parameter model SARS diketahui bahwa ragam galat penarikan contohnya lebih besar ragam galat penarikan contoh penduga langsung. Penalti ganda yang digunakan dalam model SARS tidak berinteraksi satu sama lain. Penalti NormL0 digunakan untuk seleksi koefisien pengaruh acak dan NormL2 berkontribusi pada dugaan koefisien pengaruh acak yang terpilih. Penalti NormL1 merupakan penalti yang dapat memenuhi regularisasi penalti NormL0 dan juga menyusutkan nilai penduga parameter sekaligus meningkatkan kinerja prediksi. Untuk itu dikembangkan model SAE berpenalti NormL1 untuk penyusutan penduga koefisien parameter pengaruh acak serta pemilihannya (model SAEL1-acak). Hasil kajian simulasi menunjukkan bahwa ragam dari galat penarikan contoh model SAEL1-acak lebih kecil dari ragam galat penarikan contoh model SARS. Hal ini menunjukkan bahwa model SAEL1-acak merupakan model alternatif untuk meningkatkan presisi prediksi dalam pendugaan area kecil dengan nilai koefisien pengaruh acak yang sebagian besar bernilai nol. Ukuran basis data dan teknologi pada saat ini telah berkembang pesat. Hal ini mengarah pada ketersediaan volume data yang semakin besar. Era data besar atau dikenal dengan ‘Big data’ dengan kondisi data berdimensi tinggi (High dimentional data/ HDD) serta data berskala besar atau large scale data membawa tantangan komputasi dan statistik. Isu utama dalam metode pendugaan area kecil adalah menyajikan statistik yang akurat dengan tanpa menambah jumlah contoh. Struktur data besar dan data berdimensi tinggi dapat mengakibatkan pelanggaran asumsi sebaran pengaruh acak dan ukuran peubah penyerta yang lebih besar dari jumlah amatan. Kompleksitas tersebut memengaruhi permasalahan utama dalam pendugaan area kecil. Untuk itu, pengembangan model SAE berpenalti untuk penyusutan nilai penduga koefisien parameter pengaruh tetap dan pengaruh acak serta pemilihannya (model SAEL1) dilakukan dalam kajian ini. Penelitian ini menggunakan simulasi untuk memverifikasi kinerja model yang dikembangkan. Kajian simulasi menunjukkan bahwa kemampuan model pengembangan dalam penyusutan nilai koefisien dan pemilihan pengaruh tetap dan pengaruh acak sudah baik. Perbandingan KTG dengan model rujukan menunjukkan bahwa model pengembangan I atau model SAEL1-acak merupakan model yang lebih sesuai untuk pendugaan area kecil pada kelompok data dengan nilai pengaruh acak yang sebagian besar bernilai nol. Dan hasil simulasi pada model pengembangan II (model SAEL1) menunjukkan bahwa rata-rata KTG model SAEL1 menurun seiring dengan peningkatan proporsi area kecil dan mampu meningkatkan presisi prediksi respon pada data berdimensi tinggi. Berdasarkan data empiris, prediksi Indeks Harga Konsumen (IHK) kota contoh model SAEL1 baik untuk IHK kelompok pengeluaran ataupun IHK umum mendekati statistik IHK yang dipublikasikan. Kemampuan model pengembangan dalam pemilihan koefisien pengaruh tetap dan pengaruh acak lebih baik dari model rujukan. Statistik IHK umum yang disusun berdasarkan IHK seluruh kabupaten/kota di Indonesia untuk model SAEL1 lebih mendekati statistik IHK yang dipublikasikan oleh BPS, namun keragamannya lebih tinggi dibandingkan model SAEL1-acak. Hasil prediksi menunjukkan heterogenitas harga antar kabupaten/kota terutama pada wilayah timur Indonesia. Pada akhirnya, pengembangan model SAE dengan pemilihan pengaruh tetap dan pengaruh acak masih cukup terbuka, baik dari bentuk penalti, aplikasi untuk memprediksi bobot komoditas barang/jasa ataupun dari struktur dan karakteristik peubah penyerta.