Sistem Dinamik Penyebaran Penyakit COVID-19 dengan Vaksinasi pada Populasi Rentan

Abstract

COVID-19 adalah penyakit yang disebabkan oleh Severe Acute Respiratory Coronavirus-2 disingkat SAR CoV-2 dan pertama kali ditemukan di kota Wuhan, Provinsi Hubei, China pada akhir Desember 2019. COVID-19 dinyatakan sebagai global pandemic dan di Indonesia dinyatakan sebagai jenis penyakit yang menimbulkan kedaruratan kesehatan masyarakat serta bencana nonalam, yang tidak hanya menyebabkan kematian tapi juga menimbulkan kerugian ekonomi yang cukup besar. Pencegahan penyebaran penyakit ini dapat dilakukan dengan memberikan vaksinasi. Vaksinasi yang diberikan hanya pada populasi rentan. Secara medis individu yang diduga terinfeksi tidak boleh divaksin karena dapat memperburuk kondisi. Sehingga populasi yang diasumsikan bebas dari penyakit adalah populasi rentan. Selain itu, dapat dilakukan kajian-kajian dalam bidang pemodelan matematika dengan intervensi vaksinasi pada model akan sangat berperan, khususnya pada upaya untuk menekan pertumbuhan populasi terinfeksi. Tujuan dari penelitian ini adalah memodifikasi model penyebaran penyakit COVID-19 dari model sebelumnya. Model yang telah dimodifikasi ditentukan titik tetap beserta bilangan reproduksi dasar (ℛ0 ). Kemudian dilakukan analisis kestabilan dan simulasi numerik untuk melihat dinamika sistemnya. Selanjutnya dilakukan analisis sensitivitas untuk melihat parameter yang pengaruhnya lebih besar dari parameter-parameter lainnya terhadap nilai bilangan reproduksi dasar (ℛ0 ). Pada penelitian ini diperoleh model tipe SVEIR dengan lima populasi manusia yaitu populasi rentan, populasi vaksin, populasi terpapar, populasi terinfeksi, dan populasi sembuh. Selain itu, ada penambahan parameter laju pemberian vaksin, laju kesembuhan vaksin, dan laju populasi yang telah sembuh menjadi rentan kembali atau laju penurunan kekebalan tubuh. Dari hasil analisis diperoleh pada model tipe SVEIR terdapat dua titik tetap yaitu titik tetap tanpa penyakit dan titik tetap endemik. Untuk titik tetap tanpa penyakit jika ℛ0 < 1, bersifat stabil asimtotik dan titik tetap endemik jika ℛ0 > 1, bersifat stabil asimtotik lokal. Hasil simulasi numerik menunjukkan kesamaan dengan hasil analitik. Analisis sensitivitas menghasilkan nilai indeks terbesar yaitu parameter laju kelahiran alami, laju kematian alami, laju transmisi penyakit, dan laju pemberian vaksin. Kemudian dilanjutkan dengan simulasi numerik untuk laju pemberian vaksin dan laju kesembuhan vaksin. Diperoleh jika laju pemberian vaksin ditingkatkan maka populasi rentan terlihat perbedaan penurunan yang signifikan, juga terjadi peningkatan pada populasi vaksin. Pada populasi terpapar dan terinfeksi terlihat lambatnya peningkatan jumlah populasi dan pada populasi sembuh, jumlah populasi akan semakin bertambah. Semakin tinggi laju kesembuhan vaksin, maka jumlah populasi manusia rentan terlihat perbedaan

COVID-19 is a disease caused by Severe Acute Respiratory Coronavirus-2 abbreviated as SAR CoV-2 and was first discovered in the city of Wuhan, Hubei Province, China at the end of December 2019. COVID-19 was declared a global pandemic and in Indonesia it was declared a type of disease. This disease cause public health emergencies and non-natural disasters, which not only cause death toll but also substantial economic losses. Spreading prevention of the disease can be done by mass vaccinations to the susceptible population. Vaccination is prohibited to those individual with particular medical condition concern to exacerbated effect induced by vaccination. So, the rest of population whose free from the exceptional medical conditions considered as vulnerable population and available as vaccination target. Furthermore, studies can be carried out in the field of mathematics modeling with vaccination intervention in the model which will play a very important role, especially in efforts to suppress the growth of the infected population The purpose of this study is to modify the COVID-19 disease spread model from the previous model. The modified model is determined by a fixed point along with the basic reproduction number (ℛ0). Then, stability analysis and numerical simulation were carried out to see the dynamics of the system. Next, a sensitivity analysis was carried out to see which parameters had a greater influence than the other parameters on the value of the basic reproduction number (ℛ0). In this study, the SVEIR type model consisted of five human populations, namely the susceptible population, the vaccine population, the exposed population, the infected population, and the recovered population. Furthermore, there are additional parameters for the rate of vaccine administration, the rate of vaccine recovery, and the rate of reinfection or immunity declines. From analysis applied to SVEIR type model there are two fixed points, namely a fixed point without disease and an endemic fixed point. For the fixed point without disease if ℛ0 < 1, it is asymptotically stable and the endemic fixed point if ℛ0 > 1, is locally asymptotically stable. The numerical simulation results show similarities with the analytical results. Sensitivity analysis yielded the largest index values, namely the parameters of natural birth rate, natural death rate, disease transmission rate, and vaccine administration rate. Then proceed with numerical simulations for the rate of vaccine administration and vaccine cure rate. It was found that if the rate of vaccine administration increased, susceptible population rates decreased significantly different, there was also an increase in the vaccine population. In the exposed and infected population, the population increases slowly and in the recovered population, the population will increase. The higher the vaccine cure rate, the more vulnerable the human population is seen, but the difference is not significant, in the vaccine population there is an increase in the population. In exposed and infected populations, the disease persists in the long term. The recovered human population appears to be stable, in other words, the population is increasing but the difference in increase is not significant.