Analisis Siklus Tunda pada Model Antrean M/G/1/K+1 dan M/G/1/(K+1,∞)

Abstract

Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui antrean yang melibatkan siklus tunda dan disiplin prioritas. Dalam karya ilmiah ini, dianalisis siklus tunda pada antrean M/G/1/K+1 dan mengembangkannya menjadi antrean M/G/1 dengan dua kelas pelanggan di mana pelanggan kelas 1 mempunyai buffer terbatas dan pelanggan kelas 2 mempunyai buffer tak terbatas yang diatur di bawah disiplin prioritas nonpreemptive. Penelitian ini mengunakan disiplin antrean FCFS (First Come, First Serviced) pada kelas pelanggan yang sama. Langkah pertama dilakukan analisis nilai harapan waktu siklus tunda, waktu periode sibuk, waktu siklus tanpa penundaan dan jumlah pelanggan yang tiba pada masing-masing waktu. Selanjutnya, ditentukan nilai harapan waktu tunggu kedua kelas pelanggan dan peluang kehilangan pelanggan serta mengaplikasikan model tersebut pada sistem antrean dengan dua kelas pelanggan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa semakin besar laju kedatangan pada kedua kelas pelanggan, ukuran buffer semakin berpengaruh terhadap nilai waktu tunggu dan peluang kehilangan pelanggan menuju pada nilai konstan seiring dengan ukuran buffer yang semakin besar.

In daily life, we often encounter queues that involve delay cycle and priority discipline. In this manuscript, we analyzed the delay cycle in the M/G/1/K+1 queue and develop it into the M/G/1 queue with two classes of customers where the first class customers have a limited buffer and the second class customers have an unlimited buffer set under nonpreemptive priority discipline. This study used the FCFS (First Come, First Serviced) queue discipline for the same class of customers. The first step is to analyze the expected value of time on delayed cycles, busy periods, cycles without delays and the number of customers arriving at each time. Next, to determine the expected value of waiting time for both classes of customers and the probability of losing customers and to apply the model to a queuing system with two classes of customers. The simulation results show that the greater the arrival rate of the two classes of customers, the larger the buffer size will affect the waiting time and the probability of losing customers goes to a constant value as the larger the buffer size.