Analisis Kestabilan pada Model Epidemik SIR dengan Waktu Diskret

Abstract

Model epidemik merupakan model matematika yang digunakan untuk menganalisis perilaku penyebaran penyakit menular. Salah satu model epidemik adalah model epidemik SIR. Model epidemik SIR terdiri atas tiga subpopulasi, yaitu individu rentan 𝑆���� (susceptible), individu terinfeksi 𝐼���� (infected), dan individu yang telah sembuh dan kebal terhadap penyakit 𝑅���� (recovered). Model epidemik SIR yang dibahas adalah model epidemik SIR dengan waktu diskret yang dijelaskan oleh persamaan beda. Pada model tersebut diperoleh titik tetap beserta kestabilannya. Simulasi numerik dilakukan untuk menunjukkan perilaku dinamis pada model tersebut. Hasil simulasi menunjukkan bahwa pemilihan nilai parameter ℎ, yaitu ukuran langkah, akan mempengaruhi sistem. Jika nilai ℎ dinaikkan, maka terjadi perubahan pada jumlah titik tetapnya, semakin besar nilai ℎ maka akan terjadi perilaku chaos atau kekacauan. Perubahan pada nilai parameter selain ℎ tidak mempengaruhi kestabilan pada sistem, sehingga bertambahnya titik tetap hanya dipengaruhi oleh parameter ℎ.