Analisis Kontrol Optimum Efektif Biaya pada Model Koinfeksi Demam Berdarah Dengue dan Demam Tifoid

Abstract

Demam berdarah dengue (DBD) disebabkan oleh virus dengue dari genus Flavivirus, famili Flaviridae. Virus masuk ke dalam tubuh manusia melalui gigitan nyamuk Aedes aegypty betina yang infektif, kemudian manusia yang terinfeksi menjadi sumber virus bagi nyamuk yang tidak terinfeksi. Untuk mencegah penularan dapat dilakukan dengan menghindari kontak antara manusia dan nyamuk yaitu dengan menggunakan obat nyamuk atau kelambu saat tidur, atau dengan mengurangi populasi nyamuk serendah mungkin sehingga keberadaannya tidak berisiko untuk terjadinya penularan. Demam tifoid (tifus) adalah penyakit infeksi akut usus halus yang disebabkan oleh Salmonella typhi dari genus Salmonella, famili Enterobacteriaceae. Bakteri S. typhi masuk ke dalam tubuh manusia melalui konsumsi makanan dan minuman yang tercemar. Feces dan muntahan dari penderita demam tifoid maupun carrier ditularkan melalui makanan atau minuman yang terkontaminasi dengan perantara lalat yang hinggap di makanan kemudian dikonsumsi oleh orang sehat. Untuk mengendalikan wabah demam tifoid, WHO merekomendasikan vaksinasi, pendidikan kesehatan, peningkatan kualitas air dan sanitasi, dan pelatihan para profesional kesehatan dalam mendiagnosis dan merawat pasien dengan gejala demam. Koinfeksi DBD dan demam tifoid merupakan kondisi di mana seseorang terinfeksi oleh virus dengue sekaligus bakteri S. typhi. Saat seseorang menderita penyakit DBD dengan demam berkepanjangan akan menjadi faktor risiko terjangkit oleh penyakit lain. DBD juga mengakibatkan kerusakan sawar (pembatas) mukosa usus sehingga lebih rentan terinfeksi bakteri S. typhi penyebab demam tifoid. Dalam menginfeksi manusia, virus dengue dan bakteri S. typhi dapat hidup bersamaan lebih dari sepuluh hari. Ini memungkinkan seseorang terinfeksi kedua penyakit secara bersamaan. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membangun model matematika yang mampu menggambarkan dinamika koinfeksi penyakit DBD dan demam tifoid yang melibatkan empat variabel kontrol, yaitu pemberantasan sarang nyamuk dengan cara fogging, penggunaan penolak nyamuk, pengobatan tuntas, dan pendidikan kesehatan masyarakat, masing-masing dilambangkan dengan ݑଵ, ݑଶ, ݑଷ, dan ݑସ. Pada penelitian ini, model memiliki sepuluh kompartemen yang terdiri dari tiga populasi yaitu populasi manusia, nyamuk, dan bakteri. Populasi manusia terbagi menjadi tujuh subpopulasi yaitu individu rentan penyakit DBD dan tifoid, individu terinfeksi DBD, individu terinfeksi tifoid, individu pembawa kuman penyebab tifoid (carrier), individu terinfeksi kedua penyakit (koinfeksi), individu carrier (karier) yang terinfeksi DBD, dan individu yang sembuh. Pada populasi nyamuk terdiri dari dua subpopulasi yaitu nyamuk rentan dan nyamuk terinfeksi virus dengue. Dengan teori kontrol optimum akan dicari fungsi kontrol yang optimal yang dapat menekan jumlah individu yang terinfeksi, karier dan koinfeksi. Ada sembilan strategi yang dikaji dalam penelitian ini, berkaitan dengan penerapan kontrol yang diberikan. Strategi (1,2,3,4) menerapkan dua kontrol yang mengkombinasikan masing-masing satu upaya pencegahan dari DBD dan tifoid. Pada strategi 1, fogging dan pengobatan tuntas diterapkan secara bersamaan (ݑଵdan ݑଷ), pada strategi 2 pengobatan tuntas diterapkan bersamaan dengan penggunaan penolak nyamuk oleh individu rentan dan terinfeksi DBD (ݑଶ dan ݑଷ). Pada strategi 3, fogging dan edukasi kesehatan masyarakat diterapkan secara bersamaan (ݑଵ dan ݑସ ), pada strategi 4 edukasi kesehatan mayarakat diterapkan secara bersamaan dengan penggunaan penolak nyamuk (ݑଶ dan ݑସ). Pada strategi (5,6,7,8) menerapkan tiga kontrol, yaitu pada strategi 5 menerapkan fogging dengan pengobatan tuntas dan edukasi kesehatan masyarakat secara bersamaan (ݑଵ, ݑଷ dan ݑସ ) sedangkan strategi 6 menerapkan penggunaan penolak nyamuk dengan pengobatan tuntas dan edukasi kesehatan masyarakat secara bersamaan (ݑଶ, ݑଷ dan ݑସ ). Kemudian pada strategi 7 menerapkan fogging dan penggunaan penolak nyamuk dengan pengobatan tuntas (ݑଵ, ݑଶ dan ݑଷ), sedangkan strategi 8 menerapkan fogging dan penggunaan penolak nyamuk dengan edukasi kesehatan masyarakat secara bersamaan (ݑଵ, ݑଶ dan ݑସ). Pada strategi 9 menerapkan keempat kontrol secara bersamaan (ݑଵ, ݑଶ, ݑଷ, dan ݑସ). Setelah dilakukan simulasi numerik dan analisis efektivitas biaya bahwa strategi 1, 5, dan 9 efektif dalam biaya. Strategi yang paling murah dari segi biaya adalah strategi yang menerapkan fogging dan pengobatan tuntas (strategi 1).

Dengue fever is caused by the Dengue virus of the genus Flavivirus, family Flaviridae. The viruses enter the human body through the bite of an infective female Aedes aegypty mosquito. Then humans are the source of the virus for uninfected mosquitoes. Avoiding transmission can be undertaken by preventing contact between humans and mosquitoes, namely by using mosquito repellent or mosquito nets while sleeping, or by reducing the mosquito population as low as possible to prevent transmission. Typhoid fever is an acute infectious disease caused by Salmonella typhi of the genus Salmonella, family Enterobacteriaceae. S. typhi bacteria enter the human body through the consumption of contaminated food and drinks. Feces and vomit from typhoid fever sufferers or carriers transmitted through food or drink contaminated by flies that alight on food then consumed by healthy people. To control the typhoid fever outbreak, WHO conducts vaccinations, health education, air quality improvement and sanitation, and training of health professionals in diagnosing and treating patients with fever complications. Coinfection of dengue fever and typhoid fever is a condition where someone is infected by Dengue virus as well as S. typhi bacteria. When someone suffers from dengue fever with prolonged fever will be a risk factor for contracting another disease. Dengue fever also results in damage to the intestinal mucosa barrier, making it more susceptible to S. typhi bacteria that cause typhoid fever. In infecting humans, Dengue viruses and S. typhi bacteria can live more than ten days. This allows one to release both diseases simultaneously. The purpose of this study was to build a mathematical model which is able to describe the dynamics of coinfection between Dengue fever and typhoid fever using control variables, namely eradication of mosquito nests by fogging, use of mosquito repellent, complete treatment, and community health education, denoted by ݑଵ, ݑଶ, ݑଷ, and ݑସ, respectively. In this research, the model has ten compartments consisting of three populations namely human, mosquito, and bacterial. The human population is divided into seven subpopulations, namely dengue fever and typhoid susceptible individuals, dengue fever infected individuals, typhoid infected individuals, carriers, individuals infected with both diseases (co-infected), dengue fever infected carriers, and recovered individuals. The mosquito population consists of two subpopulations namely susceptible mosquitoes and mosquitoes infected with Dengue virus. The optimal control theory is used to find the optimal controls which can minimize the number of infected, carriers, and co-infected. There are nine strategies examined in this study, related to the application of the controls provided. Strategy (1,2,3,4) applies two controls that combine each of the prevention efforts of dengue fever and typhoid. In strategy 1, fogging and complete treatment are applied simultaneously (ݑଵ and ݑଷ), in strategy 2 complete treatment is implemented simultaneously with the use of mosquito repellent by vulnerable and infected dengue fever individuals (ݑଶ and ݑଷ). In strategy 3, fogging iii and public health education are implemented simultaneously (ݑଵand ݑସ), in strategy 4 public health education is implemented simultaneously with the use of mosquito repellents (ݑଶ and ݑସ ). In strategy (5,6,7,8) applying three controls, namely in strategy 5 applying fogging with complete treatment and public health education simultaneously (ݑଵ, ݑଷ , and ݑସ ) while strategy 6 applies the use of mosquito repellent with complete treatment and health education community simultaneously (ݑଶ, ݑଷ, and ݑସ). Then in strategy 7 applying fogging and using mosquito repellent with complete treatment (ݑଵ, ݑଶ, and ݑଷ), while strategy 8 applies fogging and the use of mosquito repellent with public health education simultaneously (ݑଵ, ݑଶ, and ݑସ. In strategy 9 apply all four controls simultaneously (ݑଵ, ݑଶ, ݑଷ, and ݑସ). Numerical simulations are executed and cost effectiveness analysis, the result show that strategies 1, 5, and 9 are cost effective. The least expensive strategy in terms of cost is a strategy that implements fogging and complete treatment (strategy 1).