Analisis Kestabilan Model Penyebaran Penyakit Influenza dengan Adanya Resistensi Penyakit pada Manusia

Abstract

Influenza adalah penyakit pada sistem pernapasan yang disebabkan oleh virus influenza. Pada penelitian ini, dibahas model SEIR yang menggambarkan penularan virus influenza dengan memerhatikan faktor resistensi penyakit pada manusia, yaitu suatu kondisi individu yang terpapar, terinfeksi dan sembuh kembali menjadi individu yang rentan. Berdasarkan model matematika tersebut diperoleh bilangan reproduksi dasar (ℛ0) dan dua titik tetap yaitu, titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik . Analisis kestabilan titik tetap ditentukan dengan menggunakan kriteria Routh-Hurwitz dan fungsi Lyapunov. Analisis sensitivitas terhadap ℛ0 menghasilkan parameter laju kontak transmisi penyebaran virus influenza dan laju transmisi populasi manusia terpapar ke populasi manusia rentan sebagai parameter yang paling berpengaruh terhadap kenaikan bilangan reproduksi dasar. Peningkatan bilangan reproduksi dasar terjadi saat laju kontak transmisi penyebaran virus influenza diperbesar dan laju transmisi populasi manusia terpapar ke populasi manusia rentan diperkecil. Hal ini mengakibatkan kondisi endemik secara cepat terjadi sehingga pengendalian penyebaran penyakit influenza dapat dilakukan dengan mengurangi laju kontak transmisi dan meningkatkan laju transmisi populasi manusia terpapar ke populasi manusia rentan.

Influenza is a disease of the respiratory system caused by the influenza virus. In this study, a SEIR model that depicts the transmission of the influenza virus is discussed by considering the factor of disease resistance in human, which is a condition of the individuals who are exposed, infected and recovered that can turn back into a susceptible individual. Based on this mathematical model, the basic reproduction number (ℛ0) is obtained. The model has two fixed points, which consist of one disease free and one endemic fixed points. Stability analysis of the fixed points are determined by using the Routh-Hurwitz criterion and the Lyapunov function. Sensitivity analysis to ℛ0 shows that the parameters of the contact rate of virus transmission and the transmission rate of the exposed to susceptible human are the most influencing parameters for the basic reproduction number. The increase of the basic reproduction number occurs when the contact rate of virus transmission is enlarged and the transmission rate of the exposed to susceptible human is reduced. It causes the endemic condition to occured rapidly. Therefore, controlling the spread of influenza virus should be done by reducing the contact rate of virus transmission and increasing the transmission rate of the exposed to susceptible human.