Sifat Kemonotonan pada Darboux Sums

Abstract

Darboux sums untuk fungsi di , - terbagi menjadi dua yaitu, upper Darboux sum dan lower Darboux sum. Untuk setiap partisi yang membagi interval , - menjadi subinterval dengan jarak yang sama, dibentuk suatu pendekatan dari nilai integral atau luas di bawah kurva yakni, upper Darboux sum ( ) yang mendekati dari atas kurva dan lower Darboux sum ( ) yang mendekati dari bawah kurva Tujuan penelitian ini adalah menunjukkan kemonotonan pada barisan { ( )} dan { ( )} tidak umum terjadi di , -. Setiap di , - dapat dihampiri oleh fungsi linear sesepenggal di , - sehingga barisan lower Darboux sum { ( )} dan upper Darboux sum { ( )} dari secara umum, berturut-turut tidak monoton turun dan naik. Tetapi, ekor barisan { ( )} dan { ( )} dari berturut-turut bersifat monoton turun dan naik. Kemudian, untuk kasus monoton naik di , -, sifat di atas juga berlaku untuk yang juga monoton naik. Demikian pula halnya bila monoton turun yang dihampiri oleh yang juga monoton turun.