Model Stokastik pada Penyebaran Penyakit Tuberkulosis

Abstract

Tuberkulosis adalah penyakit yang disebabkan oleh bakteri Mycobacterium tuberculosis. Bakteri ini lebih sering menyerang paru-paru. Tuberkulosis dapat dicegah dan dapat disembuhkan. Tuberkulosis menyebar dari manusia ke manusia lainnya melalui udara. Ketika seseorang dengan tuberkulosis batuk, bersin atau meludah, mereka menyebarkan bakteri tuberkulosis ke udara. Seseorang yang menghirup beberapa bakteri ini akan langsung tertular tuberkulosis. Bakteri yang terhirup akan masuk dan bersarang di paru-paru. Jika orang tersebut memiliki daya tahan tubuh yang tinggi, maka bakteri tidak akan aktif walaupun tetap hidup atau dikenal dengan istilah dormant. Tetapi, jika orang tersebut memiliki daya tahan tubuh yang rendah atau menurun, maka bakteri akan aktif sehingga bakteri mudah tumbuh dan berkembang. Akibatnya, orang tersebut rentan terinfeksi (sakit) tuberkulosis. Orang yang dinyatakan terinfeksi tuberkulosis dapat sembuh dengan perawatan medis. Akan tetapi, ada kemungkinan bakteri yang bersarang di paru-paru tidak mati secara keseluruhan. Bakteri tersebut akan berada di paru-paru penderita dalam keadaan tidak aktif (dormant). Tujuan dari penelitian ini adalah memodifikasi model penyebaran penyakit tuberkulosis dari model Currie et al. (2005). Kemudian pada penelitian ini, dikaji pengaruh pengobatan tuntas terhadap peluang bebas penyakit, waktu kapan terjadinya bebas penyakit, dan sebaran jumlah individu terinfeksi. Currie et al. (2005) membagi populasi menjadi tiga kelompok individu, yaitu kelompok individu rentan, kelompok individu laten, dan kelompok individu terinfeksi bakteri tuberkulosis aktif. Pada penelitian ini dilakukan modifikasi model matematika. Modifikasi tersebut dilakukan dengan cara menambahkan laju pengobatan tuntas. Artinya, terjadi perpindahan dari kelompok individu yang terinfeksi bakteri tuberkulosis aktif menuju kelompok individu rentan, dengan kata lain individu yang terinfeksi bakteri tuberkulosis aktif melakukan pengobatan hingga tidak terdapat bakteri pada tubuh individu tersebut. Model yang telah dimodifikasi ditentukan persamaan diferensial stokastiknya. Diasumsikan bahwa jumlah populasi sangat besar dan perpindahan waktu berlaku secara kontinu, sehingga model stokastik yang digunakan adalah stochastic differential equation. Solusi dari persamaan diferensial stokastik diselesaikan secara numerik dengan bantuan software berbasis fungsional. Untuk melihat pola sebaran individu bebas penyakit dilakukan simulasi dengan banyaknya pengulangan sebanyak 1000 kali. Hal serupa dilakukan untuk melihat sebaran waktu bebas penyakit. Peluang bebas penyakit dikaji secara analitik dan pendekatan numerik. Peluang bebas penyakit secara analitik didapatkan menggunakan proses bercabang berganda. Analisis laju pengobatan tuntas dilakukan terhadap empat kasus. Bermula dengan tanpa pegobatan tuntas, artinya laju pengobatan tuntas sama dengan nol. Kemudian dengan laju pengobatan tuntas sebesar 0.01. Setelah itu meningkat menjadi 0.04. Terakhir meningkat menjadi 0.07. Dari keempat kasus, hasil analisis menunjukkan bahwa dengan meningkatnya laju pengobatan tuntas, maka dalam kurun waktu tertentu jumlah individu yang terinfeksi semakin berkurang. Selain itu, waktu bebas penyakit semakin pendek. Meskipun peluang bebas penyakit dari hasil simulasi tidak sama dengan hasil analitik, hasil dari keduanya menunjukkan pengaruh yang sama yaitu peluang bebas penyakit meningkat menuju satu.