Penentuan Ambang Batas Nilai Ekstrem dan Pendugaan Parameter pada Sebaran Pareto Terampat

Abstract

Teorema Nilai Ekstrem adalah metode yang secara khusus membahas kejadian-kejadian ekstrem. Salah satu cara dalam penentuan nilai ekstrem, diantaranya menggunakan Mean Excess Plot (MEP), yaitu dengan menentukan nilai ambang batas u kejadian ekstrem berdasarkan sebaran Pareto Terampat (Generalized Pareto Distribution, GPD). Pemilihan ambang batas dilakukan berdasarkan linieritas MEP, walaupun umumnya tidak mudah dan sedikit subjektif. Pada penelitian ini untuk menduga nilai parameter bentuk dari sebaran GPD yang dihasilkan MEP digunakan plot Hill, plot Pickands, dan slope atau koefisien kemiringan plot Q-Q. Plot penduga parameter dipilih ketika pola terlihat stabil. Data simulasi yang dibangkitkan dengan mengikuti sebaran GPD menunjukkan bahwa metode MLE dan Pickands lebih baik dalam pendugaan parameter bentuk dibandingkan dengan Hill dan plot Q-Q berdasarkan nilai MAPE yang kecil dan hasil dugaan parameter bentuk yang semakin baik jika nilai parameter bentuk mendekati satu. Untuk data riil, nilai ambang terbaik pada data curah hujan bulanan di stasiun curah hujan Indramayu adalah 340 mm, yang dipilih berdasarkan dugaan parameter bentuk yang konsisten dengan 0< <1.