Penggunaan Metode Transformasi Diferensial untuk Menyelesaikan Persamaan Hirota-Satsuma-KdV

Abstract

Fenomena gelombang permukaan dapat diformulasikan ke dalam model matematika berbentuk persamaan diferensial. Salah satu model matematika yang menjelaskan gelombang permukaan adalah model Hirota-Satsuma Coupled Korteweg-de Vries (KdV) dan Coupled modified Korteweg-de Vries (mKdV). Sistem persamaan Hirota-Satsuma Coupled KdV dan Coupled mKdV merupakan pengembangan dari persamaan KdV dan persamaan Hirota-Satsuma. Salah satu metode pendekatan untuk mencari penyelesaian kedua model persamaan diferensial tersebut adalah metode transformasi diferensial. Metode ini menggunakan konsep dasar deret Taylor untuk memperoleh solusi persamaan diferensial dalam bentuk polinomial. Hasil penelitian menunjukkan bahwa galat antara pendekatan solusi dengan metode transformasi diferensial dan solusi eksak dari model Hirota-Satsuma Coupled KdV dan Coupled mKdV sangat kecil. Selain itu, diperoleh bahwa amplitudo gelombang mengalami penurunan pada saat perambatan.