Kajian Konsistensi Pendugaan Parameter Model Waktu Kontinu pada Data Waktu Tak Teratur

Abstract

Pemodelan deret waktu sudah banyak berkembang, mulai dari pemodelan sederhana yang melibatkan sebuah peubah dan amatan, seperti model Autoregressive, Moving Average, dan ARIMA. Begitu juga, untuk pemodelan yang lebih kompleks yang melibatkan beberapa peubah dan amatan dapat digunakan model Vector Autoregressive (VAR) dan Vector Error Correction Model (VECM), serta model data panel. Pada umumnya data yang digunakan dalam pemodelan tersebut diamati pada selang waktu yang teratur dan prediksi hanya dapat dilakukan pada beda kala yang merupakan kelipatan dari panjang selang pengamatan. Untuk itu, pemodelan tersebut dikenal sebagai model waktu diskret. Keterbatasan yang dimiliki oleh model waktu diskret menyebabkan nilai prediksi yang diperoleh dengan pemodelan tersebut tidak dapat menggambarkan hubungan dari beberapa peubah yang dianggap mengalami perubahan secara kontinu. Untuk itu telah dikembangkan suatu model yang disebut sebagai model waktu kontinu yang memungkinkan peneliti dalam melakukan prediksi pada berbagai beda kala secara kontinu meskipun pengamatan dilakukan dalam periode waktu yang bersifat diskret. Karena data yang digunakan dalam pemodelan waktu kontinu tetap diambil pada waktu diskret, maka model waktu kontinu juga dibentuk berdasarkan model diskret antara lain Exact Discrete Model (EDM) dan Approximate Discrete Model (ADM). Kelebihan yang dimiliki oleh model waktu kontinu antara lain dapat digunakan untuk prediksi pada berbagai selang waktu, dan dapat digunakan pada pengamatan yang memiliki selang waktu tidak sama (tidak teratur). Walaupun demikian ketidakteraturan harus terjadi sama untuk setiap objek amatan jika melibatkan lebih dari satu objek amatan, atau disebut sebagai data waktu tak teratur. Pada beberapa penelitian sebelumnya banyak digunakan data waktu tak teratur dalam pemodelan waktu kontinu menggunakan pendekatan EDM. Untuk itu dalam penelitian ini dilakukan kajian mengenai konsistensi pendugaan parameter model waktu kontinu pada data waktu tak teratur tersebut melalui pendekatan EDM. Pendugaan parameter model waktu kontinu dapat dikatakan konsisten ketika hasil pendugaan parameter model waktu kontinu dengan data waktu tak teratur tidak berbeda dengan hasil pendugaan parameter model waktu kontinu dengan data waktu teratur. Untuk mengetahui seberapa banyak data waktu tak teratur yang dapat digunakan untuk memperoleh hasil dugaan parameter yang konsisten, maka dibentuk beberapa jenis data waktu tak teratur berdasarkan data waktu teratur yang dimiliki. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa pendugaan parameter model waktu kontinu dapat dikatakan telah konsisten hanya dengan menggunakan data waktu tak teratur sebanyak 20%.