Pendugaan Total Populasi pada Peubah dengan Sebaran Lognormal (Studi Kasus: Data Susenas 2007 Pengeluaran Rumah Tangga Kota Bogor)

Abstract

Analisis regresi linier merupakan salah satu metode yang sering digunakan untuk menduga suatu peubah respon bila tersedia peubah penjelas yang memiliki hubungan linier dengan peubah respon. Pendugaan terhadap nilai peubah respon yang tidak terambil sebagai contoh memerlukan informasi peubah penjelas yang bersesuaian dari data populasi. Bila peubah respon merupakan peubah yang ingin diduga total populasinya, maka dugaan total populasi dapat diperoleh dengan menjumlahkan gugus data contoh dengan gugus data hasil dugaan. Penggunaan model regresi linier akan menghasilkan penduga total populasi yang tidak berbias bila sebaran data peubah yang digunakan menyebar normal. Namun pada data sosial dan ekonomi seperti saham dan pengeluaran rumah tangga misalnya, seringkali pencilan kanan muncul. Transformasi logaritmik terhadap data dapat memperbaiki kesimetrikan data dan mengatasi masalah ketidaknormalan. Proses transformasi balik menyebabkan model regresi linier yang digunakan untuk menduga total populasi dikoreksi. Model regresi linier terkoreksi ini dinamakan model Karlberg. Untuk melihat kelebihan model Karlberg (M3) dalam pendugaan total populasi, dilakukan juga pendugaan melalui dua metode lain yang sifatnya langsung. Kedua metode tersebut adalah pendugaan melalui rataan contoh peubah asal (M1) dan pendugaan melalui nilai harapan sebaran lognormal dari data hasil transformasi logaritmik (M2). Melalui simulasi dengan karakteristik data bangkitan yang sama dengan data peubah pengeluaran rumah tangga Kota Bogor hasil Susenas (Survei Sosial Ekonomi Nasional) tahun 2007, diperoleh nilai ARB (Average of Relative Bias), RLMSE (Relative Mean Square Error), MSE (Mean Square Error), dan AARB (Average of Absolute Relative Bias) dari penduga M3 yang lebih baik dari penduga M1 dan M2 pada berbagai ukuran contoh. Berdasarkan nilai ARB, penduga M3 dan M1 memiliki besar rataan bias relatif yang hampir sama. Berdasarkan nilai ragam (RLMSE dan MSE), penduga M3 menjadi penduga terbaik dengan nilai ragam terkecil, disusul oleh penduga M1 dan penduga M2. Aplikasi ketiga metode pada pendugaan total pengeluaran rumah tangga di kelurahan dalam Kota Bogor, kecamatan dalam Kota Bogor, dan Kota Bogor menghasilkan M1 dan M3 sebagai dua penduga dengan nilai RMSE (Root Mean Square Error) terkecil. Namun demikian, pemilihan peubah penjelas menjadi penentu baiknya penduga M3.