Kontrol Optimum Penyebaran Penyakit SARS Berdasarkan Subsistem Model Kompartemen

Abstract

SARS is a type of acute respiratory disease caused by coronavirus. The SARS disease spreads through direct contact with patients. As it is well known that the SARS disease has the infectious nature then there will be a possibility of the addition SARS transmission. Therefore, it is necessary to control the epidemic of SARS disease by quarantining the main source of SARS spread. In this work, we model the SARS spread dynamic in the form of a compartmental model, which divided into free and isolated blocks. In particular, we consider a subsystem of compartmental model which includes only exposed and infected classes in the free block as the main sources of transmission, where we regard quarantine rates as control variables. Problem of completion time minimization is then formulated in term of optimal control problem and solved by using Pontryagin minimum principle. Numerical simulations for a number of different control efforts exhibit that larger effort control is equivalent to the fewer time in reducing the number of exposed and infected individuals, so as diminishing the spread of SARS disease

SARS merupakan jenis penyakit pernapasan akut berat yang disebabkan oleh coronavirus. Penyakit SARS disebarkan melalui kontak langsung dengan penderita. Seperti diketahui bahwa penyakit SARS memiliki sifat yang menular maka akan ada kemungkinan penambahan penyebaran penyakit SARS. Oleh karena itu dilakukan pengendalian penyebaran penyakit SARS dengan melakukan penanganan karantina terhadap individu yang menjadi sumber utama penyebaran penyakit SARS. Model penyebaran penyakit SARS yang digunakan adalah model kompartemen transmisi penyakit SARS yang terbagi atas blok bebas dan blok terisolasi. Subsistem model kompartemen ini mencakup dua kelas yaitu kelas terekspos dan kelas terinfeksi yang berada dalam blok bebas. Kedua kelas ini menjadi sumber utama dalam penyebaran penyakit SARS. Pengendalian penyebaran penyakit SARS adalah melakukan penanganan karantina terhadap individu yang terekspos dan terinfeksi. Masalah minimisasi waktu dari subsistem model kompartemen dirumuskan dengan masalah kontrol optimum dan diselesaikan dengan menggunakan prinsip minimum Pontryagin. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa semakin besar kontrol karantina yang diberikan dapat mengurangi individu yang terekspos dan terinfeksi dalam waktu yang minimum sehingga dapat mengurangi penyebaran penyakit SARS.