Penggunaan Metode Perturbasi Homotopi untuk Menyelesaikan Masalah Aliran Fluida Sisko pada Pipa Lurus

Abstract

Sisko fluid is a liquid, which has an important role in daily life as well as in industrial processes. A mathematical model to describe the flow velocity and shear stress of Sisko fluid is derived from the laws of mass and momentum conservations. The model can be expressed in cylindrical coordinates. In the model formulation, the velocity of fluid particle is assumed to depend only on the circular motion along the pipe. The obtained model is a nonlinear boundary value problem. The problem can be solved by homotopy perturbation method, which is an analytical method to solve a nonlinear problem. Using this method, the solution of Sisko fluid model is given in the form of power series. Using Maple 13 software, the flow velocity and shear stress for Sisko fluid are graphically sketched. Based on the graphs, it can be observed that the velocity of fluid at the center of the pipe increases by increasing viscosity

Fluida Sisko merupakan fluida cair yang memiliki peranan penting dalam kehidupan sehari-hari dan banyak digunakan dalam proses industri. Model matematika untuk menjelaskan kecepatan aliran dan tegangan geser fluida Sisko diturunkan berdasarkan hukum kekekalan massa dan hukum kekekalan momentum dan dinyatakan dalam koordinat silinder. Dalam penurunan model, diasumsikan kecepatan partikel fluida hanya bergantung pada gerak melingkar sepanjang pipa. Model matematika yang diperoleh berupa masalah nilai batas yang bentuknya taklinear. Model ini diselesaikan dengan metode perturbasi homotopi. Metode perturbasi homotopi merupakan suatu metode pendekatan analitik untuk menyelesaikan suatu masalah taklinear. Berdasarkan metode ini, penyelesaian model matematika untuk fluida Sisko dinyatakan dalam bentuk deret pangkat. Dengan menggunakan bantuan software Maple 13, kecepatan aliran dan tegangan geser fluida Sisko diberikan dalam bentuk grafik. Berdasarkan grafik, diperoleh bahwa kecepatan partikel fluida meningkat pada pusat pipa dengan meningkatnya kekentalan fluida