Pengoptimuman pada Masalah Pemrograman Linear dengan Koefisien Interval

Abstract

On some applications of linear programming problems (LP), the coefficient on the model often can not be determined precisely. One method to solve this LP problem is to use an interval approach, where uncertain coefficients are transformed into the form of intervals. LP form is called Linear Programming with Interval Coefficient (LPIC). Interval coefficient indicates shaped expansion of tolerance (or regions) where the constant parameters can be accepted and fulfilled the LPIC model. One of the methods in solving LPIC has been developed by JW Chinneck and K Ramadan (2000). LPIC problems have objective functions and equations or inequalities constraints which their coefficients are intervals. The optimum solutions are divided into two solutions, best optimum solution and worst optimum solution. In the case of minimization, best optimum is the solution that has the smallest objective function value, while the worst optimum is the solution that has the largest objective function value. The optimum solution to the LPIC obtained by seeking a special version of the objective function and constraints that optimize model, which is selected a specific value (extreme value) on the interval coefficients that make LPIC model is optimum. Therefore, solution is obtained by solving LP that optimize LPIC model.

Pada beberapa masalah aplikasi pemrograman linear (PL), koefisien pada model seringkali tidak bisa ditentukan secara tepat. Salah satu metode dalam menyelesaikan masalah PL ini adalah dengan menggunakan pendekatan interval, dimana koefisien tak tentu tersebut diubah menjadi bentuk interval. Bentuk PL ini dinamakan Linear Programming with Interval Coefficient (LPIC). Koefisien berbentuk interval menandakan perluasan toleransi (atau daerah) dimana parameter konstanta bisa diterima dan memenuhi model LPIC. Pada karya ilmiah ini akan dibahas salah satu metode dalam menyelesaikan LPIC yang telah dikembangkan oleh JW Chinneck dan K Ramadan (2000). Masalah LPIC memiliki fungsi objektif dan kendala persamaan atau pertidaksamaan yang berkoefisien interval. Solusi optimum dibagi menjadi dua, yaitu best optimum dan worst optimum. Dalam kasus minimisasi, best optimum adalah solusi yang memiliki nilai fungsi objektif terkecil, sedangkan worst optimum adalah solusi yang memiliki nilai fungsi objektif terbesar. Solusi optimum pada LPIC didapatkan dengan mencari versi khusus dari fungsi objektif dan kendala yang mengoptimumkan model, yaitu dipilih suatu nilai spesifik (nilai ekstrim) pada koefisien interval yang membuat model LPIC tersebut optimum, sehingga pemecahan masalah LPIC diperoleh dengan menyelesaikan PL yang mengoptimumkan model LPIC.