The use of homotopy perturbation methode to solve fuzzy volterra integral equations

Abstract

Most phenomena in nature can be explained in mathematical models, such as fuzzy volterra integral equation. The fuzzy volterra integral equation is a nonlinear integral problem, which is usually dificult to solve by an analytical solution. In this paper, fuzzy volterra integral equation is solved using perturbaion homotopy method, which can be written as a power series in p and satisfies a certain homotopy fuction. This manuscript discuss two case studies, i.e. the case of linear and trigonometric kernel function. The result shows that greater approximation order being used, the wider convergence solution area wil be.

Banyak fenomena yang terjadi alam dapat dijelaskan dengan model matematika. Salah satu model matematika tersebut dapat dinyatakan dalam hasil persamaan integral fuzzy Volterra. Persamaan integral fuzzy Volterra yang dihasilkan biasanya dalam bentuk taklinear. Secara analitik masalah tak linear ini sulit diselesaikan. Dalam tulisan ini, perasmaan integral fuzzy Volterra diselesaikan dengan menggunakan metode perturbasi homotopi yang dapat dinyatakan dalam suatu deret pangkat terhadap suatu parameter p dan memenuhi suatu fungsi homopoti yang didefinisikan. Diberikan dua studi kasus yaitu kernel dari fungsi linear dan trigonometri. Berdasarkan dua kasus tersebut diperoleh bahwa semakin tinggi orde penyelesaian yang dipergunakan semakin mendekati penyelesaian sesungguhnya.