Analisis kestabilan model rantai makanan tiga spesies dengan manifold pusat

Abstract

Interaksi antar spesies yang terjadi dalam suatu ekosistem dapat menyebabkan keadaan populasi suatu spesies berubah. Interaksi tersebut dapat memberikan dampak positif, negatif, atau bahkan tidak berpengaruh terhadap spesies -spesies yang berinteraksi. Untuk mengetahui keadaan populasi suatu spesies dalam ekosistem dilaku kan analisis kestabilan dan pengamatan terhadap perilaku dinamika populasinya. Dari proses pemangsaan yang dibahas dalam tulisan ini diperoleh suatu model matematika sederhana yang merupakan sistem persamaan diferensial tak linear melibatkan tiga komponen spesies pada suatu rantai makanan. Model tersebut terdiri dari tiga populasi spesies pada tiga level yang berbeda, yaitu spesies x pada level pertama, spesies y pada level kedua, dan spesies z pada level paling atas. Analisis kestabilan dilakukan dengan menentukan titik tetapnya terlebih dahulu sebagai kondisi keseimbangan dari sistemnya, kemudian dengan menggunakan Teorema Manifold Pusat akan dianalisis dinamika di sekitar keseimbangan dari suatu sistem tak linear. Untuk kestabilan T1 diperoleh manifold tak stabil 1-dimensi yang bersinggungan dengan subruang tak stabil pada sumbu x, kemudian terdapat manifold stabil 2-dimensi yang invarian bersinggungan dengan subruang stabil pada bidang-yz. Sedangkan untuk kestabilan T2 diperoleh manifold pusat 2-dimensi yang invarian bersinggungan dengan subruang pusat pada bidang-xy. Orbit kestabilan populasi untuk ketiga spesies digambarkan dengan menggunakan penyelesaian secara numerik sehingga dapat diamati perubahan dinamika populasinya terhadap perilaku parameter yang berbeda, yaitu pada kasus ag = bf , ag > bf , dan ag < bf . Dengan demikian dapat diprediksikan kondisi yang dapat menyebabkan peningkatan atau penurunan pertumbuhan populasi pada suatu spesies.