Eksistensi penguraian nilai singular hiperbolik (The existence of the hyperbolic singular value decomposition

Abstract

Penguraian nilai singular hiperbolik (Hyperbolic Singular Value Decomposition, HSVD) adalah bentuk khusus dari penguraian matriks untuk suatu pasangan matriks (Q.B) dengan matriks merupakan matriks tanda yaitu suatu matriks diagonal yang unsur-unsur diagonalnya bernilai 1 atau -1 dan matriks B adalah matriks sembarang. Misalkan A = (A, A2, maka HSVD dari matriks A merupakan alat yang tepat untuk mencari struktur ciri dari A,A1-A2A2", setelah sebelumnya dikenal SVD untuk mencari struktur ciri dari AA" - AA+A2A. HSVD dari suatu matriks A berbentuk A = US dengan matriks adalah matriks uniter, matriks V adalah matriks hyperexchange (matriks V dikatakan hyperexcange jika VHV = dengan dan adalah matriks tanda), dan matriks adalah suatu matriks dimana unsur-unsur diagonal dari salah satu matriks partisinya merupakan nilai singular hiperbolik dari matriks A. Nilai singular hiperbolik dari matriks A adalah akar dari mutlak akar ciri matriks ADA" AA-A,A," dengan H diag(1,-1). HSVD merupakan cara yang efisien dan menghasilkan ketepatan numerik dalam mencari struktur ciri dari A,AAA". Hal itu diperoleh dengan tidak melakukan pengurangan A,A," dengan AA dahulu, tetapi dilakukan dengan mencari struktur ciri dari bentuk ΑΦΑ" - Α" - AA" dengan diag(1,-1).