Pendugaan ragam data yang mengandung pencilan dengan metode kemungkinan maksimum dan pendugaan-M

Abstract

Dari suatu contoh data seringkali diternukan adanya pencilan, yang disebabkan oleh kesalahan pada saat pengambilan data, pencatatan atau karena faktor alamiah, seperti penyirnpangan genetik. Adanya pencilan pada data akan rnenyebabkan dugaan terhadap parameter populasi (ragam) berbias. Oleh karena itu suatu upaya untuk rnengatasi hal tersebut rnerupakan suatu ha! yang penting. Metode kernungkinan rnaksirnurn (maximum likelihood estimation atau MLE) rnerupakan salah satu rnetode yang dapat digunakan untuk pendugaan parameter dari data yang rnengandung pencilan, dirnana diasurnsikan bal1wa pencilan berasal dari sebaran lain, sehingga contoh dinyatakan dalam sebaran carnpuran. Pendugaan rnelalui MLE hanya rnungkin, bila sebaran data tersebut diketahui. Sebaliknya, bila sebaran data tidak diketahui, rnaka rnetode robust rnerupakan alternatif yang dapat digunakan. Dalarn metode robust setiap data diboboti oleh suatu nilai yang tergantung pada sirnpangannya CU, = (X; -T) dengan T adalah ukuran pernusatan), sehingga rnelalui cara ini pencilan akan mendapat bobot yang lebih kecil dibandingkan data lainnya. Teknik pembobotan dilakukan tanpa terlebih dahulu hams rnengidentifikasi data. Dengan dernikian rnetode robust dapat berlaku urnurn untuk setiap sebaran. Dalam tulisan ini rnetode robust yang digunakan adalah rnetode penduga-M untuk fungsi objektif Huber, Biweight Tukey, Hampel dan Wave Andrew. Berdasarkan hasil sirnulasi, nilai penduga ragam yang diperoleh rnelalui rnetode MLE lebih bervariasi dibandingkan dengan yang diperoleh rnelalui rnetode penduga-M. Dengan dernikian rnetode penduga-M lebih resisten terhadap data pencilan.