Sebaran stasioner pada sistem bonus-malus Swiss serta modifikasinya

Abstract

Sistem Bonus-Malus merupakan sistem dalam aktuaria yang memperkenalkan pembagian kelas premi (state) yang dipengaruhi oleh jumlah klaim yang diajukan oleh pemegang polis tiap tahunnya. Penetapan stale dalam sistem ini didasarkan pada pencarian sebaran stasioner yang menyatakan banyaknya pemegang polis dalam tiap state. Sistem Bonus-Malus Swiss (BMS) memiliki 22 stale. Banyaknya alafe yang terlibat dalam sistem ini mengakibatkan sulitnya penentuan sebaran stasioner pada sistem BMS tersebut. Karena itu dalam tulisan ini dipelajari suatu metode penentuan sebaran stasioner dari sistem BMS tersebut, yaitu dengan menggunakan formula rekursif. Dengan formula rekursif ini, sebaran stasioner sistem BMS dapat ditentukan dengan mudah. Modifikasi sistem BMS untuk jumlah stale yang tak hingga mengakibatkan perubahan pada formula rekursif untuk mencari sebaran stasionernya. Perubahan ini meliputi penetapan nilai awal dari formula rekursif tersebut. Bentuk modifikasi yang lain pada sistem BMS adalah dalam kasus kontinu. Meskipun penerapan kasus kontinu dalam dunia aktuaria yang sesungguhnya sulit ditemukan, namun kasus ini menarik untuk dipelajari. Dalam tulisan ini disimpulkan bahwa bentuk sebaran stasioner sistem BMS pada kasus kontinu mengikuti sebaran geometrik komposit.