Metode nulti langkah untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial biasa

Abstract

Suatu Sistem Persamaan Diferensial Biasa (SPDB) tidak selalu memiliki penyelesaian analitis. Jika hal tersebut terjadi, maka bisa digunakan penyelesaian numerik. Di karya tulis ini akan dibahas penggunaan metode multilangkah, yang merupakan salah satu metode numerik, untuk mendapatkan penyelesaian dari SPDB dengan nilai awal yang telah diberikan. Model yang digunakan adalah model mangsa pemangsa dari dua spesies, dengan spesies pertama sebagai mangsa dan spesies kedua adalah pemangsa. Spesies mangsa terdiri dari mangsa belum dewasa dan mangsa dewasa. Spesies pemangsa hanya memangsa spesies mangsa belum dewasa. Ada tiga metode multilangkah yang digunakan, yaitu metode Adam Bashforth, metode Adam Bashforth-Moulton dan metode BDF. Solusi yang dihasilkan dari ketiga metode ini akan dibandingkan dengan solusi 'eksak' untuk mencari yang mana yang terbaik diantara ketiganya. Galat yang diperoleh dari masing-masing metode sempat mengalami kenaikan pada permulaan waktu. Tapi setelah itu nilai galat menurun tajam, dan (h)→0 ketika. Namun secara keseluruhan galat yang dihasilkan tidak signifikan untuk diperhitungkan, karena sangat kecil. Hal ini berarti ketiga metode menghasilkan solusi dengan nilai keakuratan yang tidak jauh berbeda dengan solusi 'eksak'. Diantara ketiga metode terlihat bahwa metode Adam Bashforth-Moulton menghasilkan nilai galat yang paling kecil dari semua metode yang digunakan. Ini berarti bahwa metode ini paling mendekati solusi 'eksak'.