Ongkos transaksi dan pemilihan portofolio dengan pendekatan waktu-diskret-kontinyu

Abstract

Dalam ekonomi terdapat dua jenis sarana investasi, yaitu investasi tanpa resiko dan investasi beresiko. Investasi tanpa resiko memiliki tingkat pengembalian yang lebih rendah dibandingkan investasi beresiko, sedangkan investasi beresiko walaupun memiliki tingkat pengembalian yang lebih tinggi tetapi memiliki faktor resiko yang relatif lebih besar. Permasalahan bagi investor adalah menentukan portofolio sehingga tingkat pengembalian menjadi optimum dengan resiko yang rendah. Permasalahan pemilihan portofolio ini telah dirumuskan dan diselesaikan oleh Merton [6], tetapi Merton telah mengasumsikan beberapa hal termasuk asumsi tidak terdapatnya biaya transaksi. Asumsi tersebut kemudian diperlemah dalam studi lebih lanjut oleh Duffie dan Sun [3]. Duffie dan Sun menggunakan pendekatan waktu-diskret-kontinu. Pendekatan waktu-diskret-kontinu mengasumsikan bahwa investasi dan konsumsi berlangsung secara kontinu terhadap waktu dan penarikan serta penyesuaian portofolio berlangsung secara diskret terhadap waktu. Tugas akhir ini didasarkan pada tulisan Duffie dan Sun dengan menggunakan biaya transaksi tetap. Permasalahan pemilihan portofolio diformulasikan menjadi masalah kontrol optimum dengan fungsi tujuan memaksimumkan utilitas dengan kendala budget. Masalah kontrol optimum ini deselesaikan melalui dua tahap. Tahap pertama adalah menyelesaikan masalah kontrol optimum waktu-kontinu deterministik yang menghasilkan fungsi kontrol. Tahap kedua adalah menyelesaikan masalah kontrol optimum waktu-diskret stokastik dengan menggunakan fungsi kontrol dari tahap pertama. Dalam karya ilmiah ini juga disajikan eksistensi dan keoptimalan solusi.