Pengaruh kanibalisme pada kestabilan sistem mangsa-pemangsa

Abstract

Model mangsa-pemangsa dalam tulisan ini terdiri atas dua kelompok pemangsa (pemangsa tua dan pemangsa muda) dan satu kelompok mangsa, model ini melibatkan faktor kanibalisme, yaitu pemangsa tua memangsa pemangsa muda. Model tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: dX -- MaX+AY+BXY + CXZ RX-AY-MY-SXY dZ - TZ-UZ2-VXZ Dengan melakukan penondimensionalan (penskalaan) diperoleh suatu sistem persamaan baru yaitu dx dt = x + y +axy + x dy = bx-gy-xy dr dz dr -VXZ dengan x-X/L, y=Y/N, z=Z/P Mmar a =BMma(SA)-MA. b =RA/(Mmes). (A+M/Ma LMS, N= Mar (SA), P= Mma/C, s =T/Mmat, UIC dan v =VIS. g Sistem persamaan diferensial yang baru ini menghasilkan 4 titik tetap yaitu T, (0,0,0), T=(0,0,K), T (x0) dan T.-(x,y,) dengan daya dukung lingkungan (K), K=s/r, Xa=(b-g)/(1-ab), bs gv-vbs-abs yo (b-g)/(1-ag). x₁ == }₁ =· dan Berdasarkan kriteria Routh Hurwitz titik tetap T, = (x,y,z) akan stabil jika ag <1. Tetapi, jika gv+s gv+s ag >1 akan menyebabkan titik tetap T, tidak stabil dengan syarat y1+M/A) 1. Syarat ini menunjukkan bahwa jika laju kematian pemangsa muda (M,...) rendah, atau laju pemangsa muda yang menjadi pemangsa tua (4) tinggi, maka kesetimbangan akan stabil. Pada sisi lain jika M tinggi atau A rendah maka kesetimbanga akan stabil untuk tingkat kanibalisme yang rendah. Tetapi menjadi tidak stabil jika tingkat kanibalismenya semakin meningkat. Tingkat kanibalisme (S) dinyatakan dengan B = S. Bila digambarkan dalam bentuk orbit, maka terjadi osilasi secara terus menerus tanpa menuju suatu nilai tertentu untuk tingkat kanibalisme yang cukup tinggi.