Aplikasi teori persamaan beda lincar pada pertumbuhan populasi tanaman setahun

Abstract

Pada umumnya pertumbuhan populasi makhluk hidup merupakan suatu proses yang berlangsung secara kontinu. Namun untuk tanaman setahun, pertumbuhan populasi bersifat diskret sesuai dengan umur tanaman. Berdasarkan pertimbangan tersebut, maka model pertumbuhan populasi tanaman setahun lebih baik didekati dengan tinjauan waktu diskret dengan menggunakan konsep persamaan beda linear. Dengan menetapkan beberapa asumsi yang ideal serta mendefinisikan beberapa parameter dan variabel, diperoleh persamaan untuk model pertumbuhan populasi tanaman setahun, yaitu Xnαon-1+ Bo²(1-α)x-2 (1) Persamaan tersebut merupakan persamaan beda linear homogen orde 2 dengan koefisien a, 1, a₁ = = aoy, dan a₂- Bo'(1-a)y Untuk melihat pertumbuhan populasi tanaman setahun digunakan 2, dan 22 sebagai indikator pertumbuhan, dimana A, dan 2 merupakan akar ciri persamaan karakteristik dari persamaan (1). > 0 dan 2 < 0. = Jika 2, 1 dan -1 ≤ 22<0, maka populasi akan mengalami pertumbuhan. Jika A, 1 dan 2-1, maka populasi akan mengalami osilasi pada pertumbuhannya. Jika 0<< I dan -1 <22< 0, maka a. Populasi akan punah apabila nilai 2 sangat kecil. b. Populasi akan mengalami osilasi sebelum punah apabila nilai 2 cukup besar.