Masalah klasik dalam geometri konstruksi, bukti dan metode-metode peneyelesaiannya

Abstract

Geometri Konstruksi mempelajari konstruksi-konstruksi yang dihasilkan hanya dengan menggunakan garis lurus (straight edge) dan lingkaran (compass) saja. Karena itu dikenal juga dengan SE C Constructions Banyak bangun-bangun yang berhasil dikonstruksi dengan SE & C ini, seperti membagi dua suatu sudut, membagi dua suatu ruas garis, mengkonstruksi polygon reguler seperti segi lima beraturan, segi enam beraturan, dil. Ada beberapa konstruksi yang tampaknya mudah, tetapi tidak pemah berhasil oleh SE & C, yaitu membagi suatu sudut menjadi tiga bagian yang sama besar, mengkonstruksi suatu persegi yang luasnya sama dengan lingkaran yang diberikan, mengkonstruksi suatu kubus yang luasnya dua kali kubus yang diberikan, dan mengkonstruksi heptagon reguler. Masalah-masalah inilah yang kemudian dikenal dengan Masalah Klasik Geometri Konstruksi. Dalam tulisan ini akan dibahas bukti bahwa Masalah-masalah Klasik Konstruksi Geometri di atas memang tidak mungkin untuk dilakukan dengan SE & C. Pembuktian ini melibatkan perluasan field dalam aljabar abstrak yang juga dikenal dengan aljabar modern. Hingga pada akhirnya ditemukan suatu karakterisasi masalah-masalah konstruksi tadi. Selain itu, akan dibahas pula beberapa metode selain SE & C yang telah berhasil dilakukan untuk memecahkan masalah-masalah klasik tadi.