Pendugaan fungsi intensitas global dari proses poisson periodik dengan tren linear

Abstract

Proses stokastik banyak kita temukan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, proses kedatangan pelanggan pada suatu antrian di pusat servis (bank, kantor pos, supermarket, dan sebagainya) dan proses kedatangan pengguna line telepon. Salah satu bentuk khusus dari proses stokastik adalah proses Poisson periodik. Proses ini adalah suatu proses Poisson dengan fungsi intensitas berupa fungsi periodik. Proses Poisson periodik antara lain dapat digunakan untuk memodelkan proses kedatangan pelanggan ke suatu pusat servis dengan periode satu hari, atau memodelkan fenomena-fenomena serupa. Jika laju kedatangan pelanggan tersebut meningkat secara linear terhadap waktu, maka model yang lebih tepat untuk digunakan adalah proses Poisson periodik dengan tren linear. Fungsi intensitas dari proses tersebut umumnya tidak diketahui. Sehingga diperlukan suatu metode untuk menduga fungsi tersebut. Pada banyak kasus, kita hanya tertarik untuk menduga rata-rata dari fungsi intensitas pada proses Poisson periodik pada selang waktu satu periode, yang disebut fungsi intensitas global. Karya ilmiah ini membahas suatu metode untuk menduga fungsi intensitas global dari komponen periodik suatu proses Poisson periodik dengan tren linear yang diamati pada interval [0,n]. Pada tulisan ini, kita asumsikan bahwa periodenya diketahui (seperti: satu hari, satu minggu, dan lain-lain), tetapi slope pada komponen linear dan komponen periodik dari fungsi intensitas pada [0,τ ) keduanya tidak diketahui. Sehingga didefinisikan penduga bagi θ dan a. Dari hasil pengkajian yang dilakukan, diperoleh bahwa penduga bagi θ dan a keduanya adalah konsisten jika panjang interval pengamatan proses menuju takhingga. Mean Square Error (MSE) dari kedua penduga di atas juga konvergen ke nol jika panjang interval pengamatan proses menuju takhingga. Disamping itu, dihasilkan juga pendekatan asimtotik untuk bias dan ragam bagi penduga- penduga yang dikaji. Akhirnya dirumuskan penduga dengan bias yang telah dikoreksi untuk θ, serta dihasilkan pendekatan asimtotik bagi ragam penduga tersebut.