Kontrol Optimum Penyebaran Dua Jenis Penyakit Tuberkulosis dengan Kemoprofilaksis dan Pengobatan

Abstract

Pada tahun 1997, Castillo-Chavez dan Feng mengembangkan model penyebaran dua jenis penyakit tuberkulosis (TB), yaitu TB tipikal dan TB resistan. Model Castillo-Chavez dan Feng kemudian dikembangkan oleh Jung et al. (2002) dengan menambahkan dua variabel kontrol. Di karya ilmiah ini, model Jung et al. dimodifikasi dan ditambahkan satu buah variabel kontrol sehingga diperoleh tiga variabel kontrol yaitu kemoprofilaksis dan dua strategi pengobatan, dengan penerapan tiga buah skenario yang berbeda terkait dengan bentuk fungsional objektif dan penerapan kontrol. Prinsip maksimum Pontryagin diterapkan untuk menurunkan sistem persamaan diferensial sebagai kondisi yang harus dipenuhi variabel-variabel kontrol optimum. Metode Runge-Kutta orde empat digunakan untuk menentukan solusi numerik dari masalah kontrol optimum. Lalu, ditunjukkan bahwa pemberian tiga buah kontrol pada model penyebaran dua jenis penyakit TB memberikan pengaruh yang baik karena dapat menurunkan populasi individu laten dan individu terinfeksi dari kedua jenis penyakit TB dan meningkatkan populasi individu yang telah diobati secara efektif.