Kontrol Optimum Penyebaran Penyakit Kolera Melalui Vaksinasi dan Obat Penurun Konsentrasi Bakteri

Abstract

Masalah penyebaran penyakit kolera dapat dimodelkan dalam bentuk model kompartemental SIR-B seperti dikembangkan oleh Liao & Wang (2011). Kompartemen B merupakan konsentrasi bakteri yang terdiri atas bakteri yang berbahaya (hyper-infectious) dan kurang berbahaya (less-infectious). Di karya ilmiah ini, model penyebaran penyakit kolera dilengkapi oleh dua variabel kontrol, yaitu vaksinasi dan pemberian obat penurun konsentrasi bakteri dengan fungsional objektif meminimumkan jumlah individu yang terinfeksi. Prinsip maksimum Pontryagin diterapkan untuk menurunkan sistem persamaan diferensial sebagai kondisi yang harus dipenuhi variabel-variabel kontrol optimum. Metode Runge- -Kutta orde-4 digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial tersebut. Dengan mengasumsikan individu yang terinfeksi dan dinyatakan sembuh tidak akan terinfeksi lagi karena telah memiliki kekebalan tubuh, ditunjukan bahwa pemberian kontrol pada model SIR-B memberikan pengaruh yang baik karena lebih cepat menurunkan populasi individu yang rentan, individu yang terinfeksi, konsentrasi bakteri, dan meningkatkan populasi individu yang sembuh.