Aplikasi Basis L2 Laguerre Pada Interaksi Tolak Menolak Antara Atom Target Hidrogen Dan Positron.

Abstract

Hamiltonian atom hidrogen akan menghasilkan hubungan rekursif polinomial Pollaczek. Akar-akar dari polinomial Pollaczek tersebut berhubungan dengan eigen energi dari Hamiltonian atom hidrogen. Perhitungan akar-akar polinomial Pollaczek dilakukan dengan metode Birge-Vieta. Energi kontinu dihasilkan oleh akar polinomial Pollaczek yang berada pada interval [-1,+1], sementara spektrum energi diskret akan dihasilkan oleh akar-akar diluar selang tersebut. Hasil – hasil yang diperoleh dari perhitungan numerik menunjukkan beberapa kecenderungan terhadap spektrum energi setelah dilakukan perubahan pada jumlah basis dalam rentang 5 – 20 dan parameter λ dalam rentang 0,4 – 6. Diperlihatkan bahwa semakin besar nilai parameter λ dan jumlah basis, nilai energi maksimum akan semakin besar, sehingga untuk mendapatkan energi maksimum yang bernilai maksimum, diperlukan pemilihan jumlah basis dan nilai parameter λ yang maksimum pula. pada energi minimum, peningkatan nilai parameter λ untuk jumlah basis yang sama akan meningkatkan nilai energi minimum, sedangkan penambahan jumlah basis akan menurunkan nilai energi minimum untuk nilai parameter yang sama. Distribusi energi di sekitar 0 eV memberikan suatu gambaran mengenai kuat lemahnya interaksi tolak-menolak yang terjadi antara inti atom target hidrogen dan positron, dimana apabila positron memiliki distribusi spektrum energi yang bernilai di sekitar 0 eV, maka dapat disimpulkan bahwa interaksi yang sangat kuat terjadi antara inti atom target hidrogen dan positron. Hal ini juga berarti bahwa inti atom target hidrogen dan positron cukup dekat. Sebaliknya, ketika positron memiliki spektrum energi yang cukup besar maka interaksi yang terjadi merupakan interaksi yang lemah, yang berarti pula bahwa jarak antara inti target hidrogen dan positron masih cukup jauh. Kata kunci : square integrable, L2 basis function, attractive and repulsive coulomb potentials, pollaczek polynomials.