Analisis Model Antrean Berulang M/G/1 dengan Prioritas Preemptive Resume dan Collisions pada Kerusakan Server dan Penundaan Perbaikan

Abstract

Sistem antrean M/G/1 adalah sistem antrean dengan proses kedatangan pelanggan berdistribusi Poisson, waktu layanan pelanggan berdistribusi umum, dan server tunggal. Pada karya ilmiah ini, terdapat dua jenis pelanggan yaitu pelanggan positif dan negatif. Pelanggan positif akan dilayani seperti biasa oleh server dan diambil dari antrean sesuai dengan disiplin yang ditentukan, sedangkan pelanggan negatif yang tidak mendapat pelayanan mengakibatkan kerusakan pada server dan dapat menghapus pelanggan yang ada dalam layanan pada sistem. Disiplin antrean yang digunakan dalam model ini adalah disiplin prioritas preemptive. Dengan menyelesaikan persamaan diferensial untuk fungsi pembangkit peluang dalam kondisi steady-state, diperoleh peluang lama server sedang menganggur, sibuk melayani pelanggan, menunggu perbaikan, dan sedang dalam perbaikan, serta ukuran kinerja lainnya. Kemudian, diperoleh juga nilai harapan periode sibuk.

The M/G/1 queue system is a queue system with arrival process of customers follows Poisson process, customer service time has a general distribution, and has single server. In this manuscript, there are two types of customers, namely positive and negative customers. The positive customers are treated in the normal way by a server and are taken from a queue according to the specified queueing system, while the negative customer, which does not receive service, causes the server breakdown and removes the customer being in service from the system. The queue discipline used in this model is preemptive resume priority. By solving the differential equation for the probability generating function in steady-state condition, the probability that the server is idle, busy serving a customer, waiting for repair and under repair, and other performance measure was obtained. Finally, the expected value of busy period was obtained as well.