Pengaruh Vaksinasi terhadap Kestabilan Dinamika Populasi pada Model SIS

Abstract

Model susceptible-infected-susceptible (SIS) adalah salah satu model dinamika penyebaran penyakit menular. Salah satu upaya pengendalian penyebaran penyakit yaitu dengan vaksinasi sehingga pada model SIS dapat ditambahkan faktor vaksinasi. Dalam tulisan ini, dianalisis tiga model yaitu model (1) tanpa vaksinasi, model (2) dengan vaksinasi, dan model (3) vaksinasi terhadap individu rentan dan imigran. Setiap model masing-masing diperoleh dua titik tetap, yaitu titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Titik tetap endemik ketiga model stabil lokal asimtotik jika masing-masing bilangan reproduksi dasar bernilai lebih dari satu. Hasil analisis sensitivitas pada model (3) menunjukkan bahwa laju kontak transmisi berbanding positif dengan penurunan bilangan reproduksi dasar, sedangkan proporsi vaksinasi individu rentan berbanding negatif dengan penurunan bilangan reproduksi dasar. Keadaan bebas penyakit dapat terjadi jika bilangan reproduksi dasar bernilai kurang dari satu yang diperoleh dengan cara mengurangi laju kontak transmisi atau meningkatkan proporsi vaksinasi individu rentan. Pemberian vaksinasi lebih efektif untuk menghambat penularan penyakit daripada tanpa vaksinasi.

The susceptible–infected–susceptible (SIS) model is one of epidemic models. One of the methods to control the spread of infectious diseases is vaccination, hence in the SIS model is formulated by including the factor of vaccination. In this manuscript, three mathematical models are developed, namely model (1) without vaccination, model (2) with vaccination, and model (3) vaccination on susceptible individuals and immigrant. On each model, two equilibriums are obtained, they are the disease-free equilibrium and the endemic equilibrium. The endemic equilibrium on three models is locally asymptotically stable if basic reproduction number are large than one. Sensitivity analysis on model (3) suggests that the rate of transmission contact is positively proportional to the decrease of basic reproduction number, whereas proportion of vaccinated susceptible individuals is negatively proportional to the decrease of basic reproduction number. The diseases-free equilibrium will occur if basic reproduction number is less than one which can be acquired by reducing the rate of transmission contact or increasing vaccination for susceptible individuals. Vaccine delivery was more effective for halt the spread of diseases than without vaccine.