Analisis Dinamika Model Penyakit Toksoplasmosis pada Populasi Kucing dan Manusia

Abstract

Toksoplasmosis merupakan penyakit yang identik dengan kucing. Penyakit ini disebabkan oleh parasit Toxoplasma gondii. Pada penelitian ini, ditinjau model matematika penyebaran penyakit toksoplasmosis dengan menggunakan ukuran populasi yang bervariasi. Tujuan penelitian ini adalah merekonstruksi model, menentukan titik tetap dan bilangan reproduksi dasar (R_0 ), menganalisis kestabilan titik tetap dan sensitivitas parameter, serta melakukan simulasi numerik. Analisis kestabilan titik tetap dilakukan dengan menggunakan fungsi Lyapunov. Dari analisis sensitivitas ditunjukkan bahwa laju transmisi kucing dari populasi kucing rentan ke populasi kucing terinfeksi (laju transmisi horizontal) dan peluang kucing rentan lahir dari kucing yang terinfeksi (laju transmisi vertikal) adalah parameter yang sensitif terhadap R_0.Penurunan laju transmisi horizontal menurunkan nilai R_0.Namun, peningkatan laju transmisi vertikal akan menurunkan nilai R_0. Penurunan nilai R_0, berakibat keadaan bebas penyakit akan tercapai lebih cepat. Pengendalian penyebaran penyakit ini dapat dilakukan dengan dua cara yakni mengurangi laju transmisi horizontal, dan meningkatkan laju transmisi vertikal.

Toxoplasmosis is a disease that is identical to cats. This disease is caused by the parasite Toxoplasma gondii. In this study, a mathematical model of the spread of toxoplasmosis was reviewed with various population size. The purpose of this study is to reconstruct the model, determine equilibrium point and basic reproduction numbers (R_0), analyze the equilibrium point stability, and parameter sensitivity, and carried out numerical simulations. Analysis the stability of equilibrium point is determined by using the Lyapunov functions. From the sensitivity analysis determines the cat transmission rate from a susceptible cat population to an infected cat population (horizontal transmission rate) and the probability of a susceptible cat born from an infected cat (vertical transmission rate) are found as sensitive parameters on R_0. Decreasing the horizontal transmission will lower the value of R_0. But, the increase value of the vertical transmission rate can reduce the value of R_0. This implies that the disease free condition would occur. Controlling the spread of this disease can be done by two methods i.e., reducing the horizontal transmission rate, but the vertical transmission rate increase.