Determinan dan Norm Matriks Circulant dan Circulant Kiri dengan Entri bilangan Tribonacci

Abstract

Matriks circulant adalah suatu matriks berukuran n×n yang dibentuk dari n vektor dan setiap entri dari baris sebelumnya bergeser satu posisi ke kanan pada baris berikutnya. Pada karya ilmiah ini ditentukan determinan dan norm dari matriks circulant dan circulant kiri dengan entri bilangan Tribonacci. Dari hasil pembuktian diperoleh bahwa determinan dari matriks circulant merupakan hasil perkalian dari semua nilai eigen pada matriks tersebut, norm jumlah kolom maksimum adalah jumlah maksimum dari jumlah kolom absolut, norm jumlah baris maksimum adalah jumlah maksimum dari jumlah baris absolut, dan Frobenius norm adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat absolut setiap elemen matriks circulant. Kemudian diberikan penghitungan determinan, norm jumlah kolom maksimum, norm jumlah baris maksimum, dan Frobenius norm dengan entri bilangan Tribonacci untuk matriks circulant berukuran 2×2 dan 3×3.

Circulant matrix is an n × n matrix formed from n vectors and each row is a cyclic shift of the row above to the right. In this scientific work we determine the determinants and norms of the circulant and left circulant matrix involving Tribonacci numbers. From the results of the proof it is obtained that the determinant of the circulant matrix is product of all eigenvalue in the matrix, the maximum coloumn sum matrix norm is the maximum number of absolute column sums, the maximum row sum matrix norm is the maximum number of absolute row sums, and the Frobenius norm is the square root of the absolute squared number of each circulant matrix element. Then given the calculation from the determinant, the maximum coloumn sum matrix norm, the maximum row sum matrix norm, and the Frobenius norm involving Tribonacci numbers for 2×2 and 3×3 circulant matrix.