Dinamika Solusi Model Mangsa Pemangsa dengan Pemangsa Menderita Dua Jenis Penyakit

Abstract

Dalam penelitian ini, dianalisis kestabilan model mangsa pemangsa dengan melibatkan model penyebaran penyakit SIS (Susceptible Infected Susceptible) dan SI (Susceptible Infected) pada spesies pemangsa. Populasi yang terlibat dalam penelitian ini terdiri dari populasi mangsa, populasi pemangsa rentan, populasi pemangsa terinfeksi penyakit pertama, dan populasi pemangsa terinfeksi penyakit kedua. Dalam model ini diperoleh sebelas titik tetap. Analisis kestabilan titik tetap dilakukan dengan metode nilai eigen dan fungsi Lyapunov. Parameter yang digunakan untuk melihat dinamika populasi mangsa dan pemangsa adalah tingkat infeksi melalui kontak dengan pemangsa terinfeksi penyakit pertama dan kedua. Jika tingkat infeksi melalui kontak dengan pemangsa terinfeksi penyakit pertama diturunkan, maka populasi pemangsa terinfeksi penyakit pertama menuju kepunahan sehingga penyakit pertama pada pemangsa akan hilang. Jika tingkat infeksi melalui kontak dengan pemangsa terinfeksi penyakit kedua diturunkan, maka populasi pemangsa terinfeksi penyakit kedua menuju kepunahan sehingga penyakit kedua pada pemangsa akan hilang.

In this study, stability of predator prey models was analyzed by involving the spread of SIS (Susceptible Infected Susceptible) and SI (Susceptible Infected) disease model in predator species. In this study, a population consists of prey and susceptible predator subpopulation, as well as predator subpopulation that infected by first and second disease. In this model eleven fixed point were obtained. Stability analysis of fixed point was carried out by eigen value method and Lyapunov function. The parameters to see the dynamics of prey and predator population are infection rates through contact with predators, which are that infected by first and second disease. If infection rates through contact with predator that infected by first disease is decreased, the predator population that infected by first disease goes to extinction, so that the first disease in the predator will disappear. If infection rates through contact with predator that infected by second disease is decreased, the predator population that infected by second disease goes to extinction, so that second disease in the predator will disappear.