Pengembangan Model Ruang Waktu Terampat dengan Peubah Eksogen Melalui Pendekatan Model Fungsi Transfer

Abstract

pada beberapa lokasi. Data ini memberikan dua informasi mengenai pola deret waktu dan pola keterkaitan satu lokasi dengan lokasi lainnya. Pemodelan data ruang waktu yang telah berkembang saat ini adalah model ST ARMA (Space-Time Autoregressive Moving Average) yang diperkenalkan oleh Pfiefer dan Deutsch (1980) dan model GSTARIMA (Generalized Space-Time Autoregressive Integrated Moving Average) yang diperkenalkan pertama kali oleh Borovkova et al. (2002). Model GSTARIMA merupakan pemodelan yang dapat mengatasi kekurangan model STARIMA dalam menangkap keheterogenan karakteristik setiap lokasi. - Pada perkembangannya pemodelan tidak hanya mengandalkan pengaruh peubah yang sama, namun perlu dukungan peubah lainnya yang mungkin mempengaruhi peubah tersebut. Peubah yang mempengaruhi suatu peubah lainnya disebut peubah eksogen. Model GSTARIMA yang melibatkan peubah eksogen disebut sebagai model GSTARIMA-X. Saat ini kajian mengenai model GSTARIMA dengan melibatkan peubah eksogen belum populer di dalam publikasi ilmiah, sehingga perlu dilakukan pengembangan model tersebut. Pemodelan ruang waktu yang telah berkembang mempunyai dasar dari pemodelan deret waktu yang melibatkan pengaruh spasial di dalamnya. Hal tersebut menyebabkan pemodelan ruang waktu yang melibatkan peubah eksogen dapat juga didekati dengan pemodelan deret waktu yang melibatkan peubah eksogen. Struktur data ruang waktu pada dasamya menyerupai bentuk data deret waktu peubah ganda. Oleh karena itu pemodelan ruang waktu yang melibatkan peubah eksogen dapat dilakukan dengan dua cara yaitu dengan pemodelan deret waktu peubah tunggal dengan peubah eksogen untuk masing-masing lokasi dan pemodelan deret waktu peubah ganda untuk seluruh lokasi dengan peubah eksogen. Pemodelan deret waktu peubah tunggal dengan peubah eksogen dikenal sebagai model ARIMAX (Autoregressive Integrated Moving Average-X). Pemodelan deret waktu peubah ganda dengan peubah ganda dengan peubah eksogen dikenal sebagai model V ARIMAX (Vector Autoregressive Integrated Moving Average-X). Keterlibatan peubah eksogen di dalam model deret waktu ada dapat menggunakan beberapa cara salah satunya dengan memperhatikan keterlambatan respon. Teknik pemodelan yang memperhatikan keterlambatan respon dari peubah eksogen terhadap peubah respon disebut model fungsi transfer. Pendekatan model fungsi transfer memungkinkan digunakan dalam model GSTARIMA-X untuk menghasilkan model yang dinamis antara peubah eksogen dengan peubah respon dan dapat menangkap pengaruh spasial di dalamnya.

Space-time data is a set of time series data observed in several locations. This data gives two information about time series pattern and pattern of the neighborhood between locations. Space-time data modeling that have been developed are STARMA (Space-Time Autoregressive Moving Average) model was introduce by Pflefer and Deutsch (1980) and GSTARIMA (Generalized Space-Autoregressive Integrated Moving Average) was introduced by Borovkova et al . (2002). GST ARIMA model can overcome the lack of ST ARMA model in capturing the heterogenous characteristics of each location. Currently, modeling is not only relying the time periods in the same variables, but needs another variable that can influence the response variable. Variable that influence the response variable is called exogenous variable. The GSTARIMA model that involve exogenous variable is called GSTARIMA-X model. The study of the GSTARIMA model with exogenous variables has not been popular in scientific publications, so it is necessary to develop the model. The space-time modeling was developed by using time series modeling that involves spatial influences within it. The space-time modeling with exogenous variable can also be approximated by time series modeling with exogenous variable. The structure of space-time data resembles by structure of multivariate time series data. Thus space-time modeling with exogenous variables can be done in two ways i.e. by the univariate time series modeling with exogenous variable for each location and the multivariate time series modeling with exogenous variable for the whole locations. The univariate time series modeling with exogenous variable is known as ARIMAX (Autoregressive Integrated Moving Average-X) model. The multivariate time series modeling with exogenous variable is known as V ARIMAX (Vector Autoregressive Integrated Moving Average-X) model. The involvement of exogenous variable within the time series model can use several ways, one of them by observing the delay in response. The modeling technique that takes into account the response delay of exogenous variable to the response variable is called transfer function model. The approach of the transfer function model allows used in the GSTARIMA-X model to produce a dynamic model between exogenous variable with response variable and can capture spatial influences within them.