Metode Beda Hingga Untuk Solusi Numerik Dari Persamaan Black-Scholes Harga Opsi Put Amerika

Abstract

Kontrak opsi (selanjutnya disebut opsi) adalah suatu jenis kontrak antara dua pihak, satu pihak memberi hak kepada pihak lain untuk menjual atau membeli aset tertentu pada harga dan periode waktu tertentu. Aset tertentu dalam penelitian ini adalah saham. Terdapat dua jenis kontrak opsi yang paling mendasar, yaitu opsi call dan opsi put. Suatu opsi call memberikan hak kepada pembeli untuk membeli suatu aset tertentu dengan jumlah tertentu pada harga yang telah ditentukan selama periode waktu tertentu pula. Sedangkan opsi put memberikan hak kepada pembeli untuk menjual suatu aset tertentu dengan jumlah tertentu pada harga yang telah ditentukan selama periode waktu tertentu pula. Penggunaan hak untuk menjual atau membeli aset dalam kontrak opsi dikatakan sebagai tindakan eksekusi. Berdasarkan waktu eksekusi terdapat dua tipe opsi, yaitu opsi Eropa dan opsi Amerika. Opsi Eropa hanya dapat dieksekusi pada waktu jatuh tempo, sedangkan opsi Amerika dapat dieksekusi pada sebarang waktu sampai dengan jatuh tempo. Harga opsi Eropa dapat ditentukan dengan menggunakan formula Black-Scholes yang merupakan solusi analitik dari persamaan Black-Scholes, namun untuk opsi Amerika belum terdapat solusi analitik, sehingga penelitian-penelitian yang selama ini dilakukan untuk menentukan harga opsi Amerika adalah menggunakan pendekatan analitik, stokastik dan numerik. Pendekatan numerik yang sering dilakukan untuk menentukan nilai suatu opsi adalah dengan menggunakan metode beda hingga dan metode lattice (binomial dan trinomial). Berdasarkan hal tersebut, maka penelitian ini bertujuan mengeksplorasi penentuan harga opsi put Amerika dengan pendekatan analitik dan membandingkan metode penentuan harga opsi put Amerika secara numerik dengan metode beda hingga eksplisit, implisit dan Crank-Nicholson.