Model Persamaan Simultan untuk Data Panel Spasial dengan Aplikasi pada Model Klein

Abstract

Model persamaan simultan merupakan model yang memiliki hubungan yang saling mempengaruhi atau model persamaan yang memiliki hubungan dua arah yang mana peubahnya dapat menjadi penyebab dan akibat. Metode penyelesaiannya adalah bentuk tereduksi, peubah instrumen, kuadrat terkecil dua tahap, kemungkinan maksimum informasi terbatas, pendugaan campuran, kuadrat terkecil tiga tahap, dan kemungkinan maksimum informasi penuh. Lima metode pertama disebut dengan metode persamaan tunggal dan dua metode terakhir disebut dengan metode sistem. Penduga kuadrat terkecil tiga tahap merupakan penduga yang kekar dan dalam mendapatkan penduga, metode ini lebih hemat waktu dan biaya. Hambatan yang dapat terjadi dalam melakukan pendugaan parameter adalah terbatasnya ketersediaan data. Jumlah data yang tidak mencukupi menyebabkan pendugaan parameter menjadi tidak dapat dilakukan. Namun, permasalahan ini dapat diatasi menggunakan data panel. Disamping itu, kemajuan suatu lokasi atau wilayah juga dapat mempengaruhi kemajuan wilayah disekitarnya. Ini menjadi penting karena adanya ketergantungan antar wilayah yang mencirikan adanya pengaruh spasial. Dalam menangkap aspek ini, pada pemodelan persamaan simultan menjadi sangat perlu untuk ditambahkan pengaruh spasial. Penelitian ini menggunakan Indeks Moran untuk mendeteksi adanya pengaruh spasial antar lokasi. Umumnya galat antar persamaan pada model persamaan simultan saling berkorelasi. Oleh karena itu, sangat memungkinkan untuk membangun model galat spasial. Beberapa penelitian tentang pendugaan paramater pada model persamaan simultan dengan data panel baik nonspasial maupun spasial umumnya dilakukan dengan pengaruh acak dan pendugaan parameternya menggunakan teknik komputasi dan tidak diturunkan secara analitik. Oleh karena itu, penelitian ini melakukan pengembangan model persamaan simultan khususnya dengan pengaruh tetap dan menurunkan penduga parameternya secara analitik pada model nonspasial dan dengan teknik komputasi dan secara analitik pada model spasial. Tujuan dari penelitian ini adalah menurunkan secara analitik penduga parameter model simultan panel dengan pengaruh tetap menggunakan metode kuadrat terkecil tiga tahap multivariat; mendapatkan secara numerik dan menurunkan secara analitik penduga parameter model simultan panel dengan pengaruh tetap dan pengaruh galat spasial menggunakan metode kuadrat terkecil tiga tahap multivariat; mendapatkan sifat-sifat penduga parameter yang diturunkan secara analitik; mengaplikasikan pada Model I Klein yang dimodifikasi untuk analisis data. Ada 2 kajian model yang dikembangkan. Kajian 1 yang dikembangkan dinamakan dengan model simultan panel dengan pengaruh tetap menggunakan metode kuadrat terkecil tiga tahap multivariat atau model nonspasial. Proses pendugaan parameternya, dilakukan dengan tiga tahap. Selanjutnya, kajian 2 yang dikembangkan adalah model simultan panel dengan pengaruh tetap dan pengaruh galat spasial menggunakan metode kuadrat terkecil tiga tahap multivariat atau model spasial. Proses pendugaan parameternya, juga dilakukan dengan tiga tahap. Penduga parameter pada kajian 1 diperoleh secara analitik sedangkan penduga parameter pada kajian 2 diperoleh secara komputasi dan analitik. Penduga yang diperoleh secara analitik merupakan penduga yang konsisten, baik pada kajian 1 maupun pada kajian 2. Penduga parameter pada kajian 1 dan kajian 2 kemudian diaplikasikan pada Model I Klein yang dimodifikasi untuk analisis data khususnya di Provinsi Jawa Timur. Hasil penerapan kajian 1 menunjukkan bahwa 99,58 persen keragaman konsumsi dapat dijelaskan oleh semua peubah penjelas dalam persamaan konsumsi, 99,87 persen keragaman investasi dapat dijelaskan oleh semua peubah penjelas dalam persamaan investasi, 94,57 persen keragaman upah sektor swasta dapat dijelaskan oleh semua peubah penjelas dalam persamaan upah sektor swasta, dan 97,63 persen keragaman konsumsi, investasi, dan upah sektor swasta dapat dijelaskan oleh semua peubah penjelas dalam persamaan simultan. Selain itu, hasil uji statistik menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5 persen, terdapat perbedaan pengaruh waktu masing-masing pada persamaan konsumsi, persamaan investasi, dan persamaan upah sektor swasta. Selanjutnya, hasil penerapan kajian 2 menunjukkan bahwa 99,58 persen keragaman konsumsi dapat dijelaskan oleh semua peubah penjelas dalam persamaan konsumsi, 99,87 persen keragaman investasi dapat dijelaskan oleh semua peubah penjelas dalam persamaan investasi, 94,66 persen keragaman upah sektor swasta dapat dijelaskan oleh semua peubah penjelas dalam persamaan upah sektor swasta, dan 97,67 persen keragaman konsumsi, investasi, dan upah sektor swasta dapat dijelaskan oleh semua peubah penjelas dalam persamaan simultan. Hasil ini menunjukkan bahwa pada model spasial terdapat peningkatan koefisien determinasi yaitu pada persamaan upah sektor swasta sebesar 0,09 butir persentase dan pada persamaan simultan sebesar 0,04 butir persentase. Selain itu, hasil uji statistik menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5 persen, terdapat perbedaan pengaruh waktu masing-masing pada persamaan konsumsi, persamaan investasi, dan persamaan upah sektor swasta. Hasil uji statistik rasio pada kajian 2 menunjukkan bahwa pada taraf nyata 5 persen penduga parameter autokorelasi spasial tidak nyata atau korelasi spasial antar wilayah untuk Provinsi Jawa Timur tidak nyata. Oleh karena itu, ulasan hasil pada model dugaan menggunakan ulasan hasil pada kajian 1. Pendugaan parameter baik pada model nonspasial maupun model spasial menggunakan pendekatan nilai rata-rata pengamatan dari semua peubah eksogen dalam sistem. Ini dilakukan agar batasan total pengaruh waktu terpenuhi. Pada penelitian berikutnya disarankan menggunakan pendekatan pengamatan pada suatu waktu tertentu dari semua peubah eksogen dalam sistem. Pengamatan yang dipilih adalah pengamatan yang menghasilkan penduga dengan ragam-koragam galat terkecil. Hal ini sangat memungkinkan untuk mendapatkan penduga yang efisien.